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引言 1

第一章 数列与函数的极限 3

第一节 准备知识 3

一、集合 3

二、常量与变量 区间与邻域 5

三、函数的概念 6

四、函数的基本性质 9

五、反函数 10

六、复合函数 11

七、初等函数 11

八、双曲函数及反双曲函数 16

习题1-1 17

第二节 数列的极限 18

一、数列的概念 18

二、数列极限的概念 19

三、收敛数列的性质 26

四、夹逼准则 30

五、单调有界定理 31

六、柯西收敛准则 34

习题1-2 36

第三节 函数的极限 37

一、当自变量趋于有限数时函数的极限 37

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 39

三、函数极限的性质 41

四、函数极限与数列极限的关系 43

五、函数极限的运算法则 44

六、两个重要极限 45

习题1-3 49

第四节 无穷小量与无穷大量 51

一、无穷小量 51

二、无穷大量 53

三、无穷大量与无穷小量的关系 55

四、无穷小量的比较 56

习题1-4 59

第五节 函数的连续性与间断点 60

一、连续函数的概念 60

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 63

三、函数的间断点 66

四、闭区间上连续函数的性质 68

习题1-5 72

总习题一 73

第二章 导数与微分 76

第一节 导数的概念 76

一、引例 76

二、导数的定义 77

三、导数的几何意义 82

四、单侧导数 83

习题2-1 84

第二节 求导法则 85

一、导数的四则运算法则 85

二、反函数的求导法则 88

三、复合函数的求导法则 89

四、隐函数的求导法则 91

五、对数法求导 92

六、参数方程求导 94

习题2-2 95

第三节 高阶导数 97

一、高阶导数的概念 97

二、莱布尼茨高阶导数公式 99

三、参数方程的高阶导数 99

四、隐函数的高阶导数 100

习题2-3 100

第四节 函数的微分 102

一、微分的概念 102

二、可微与可导的关系 102

三、微分的几何意义 104

四、微分的运算 104

五、复合函数的微分法则 106

六、微分在近似计算中的应用 106

七、相关变化率 108

习题2-4 109

总习题二 110

第三章 微分中值定理与导数的应用 113

第一节 微分中值定理 113

一、费马引理 113

二、罗尔定理 114

三、拉格朗日中值定理 116

四、柯西中值定理 118

习题3-1 120

第二节 洛必达法则 121

一、0/0型与∞／∞型不定型 121

二、其他类型的不定型 125

习题3-2 127

第三节 泰勒公式 128

一、问题的提出 128

二、泰勒中值定理 129

习题3-3 135

第四节 函数的单调性 135

习题3-4 139

第五节 函数的极值与最值 139

一、函数极值的求法 139

二、函数的最大值和最小值 143

习题3-5 145

第六节 曲线的凹凸性及拐点 146

一、曲线凹凸性的概念 147

二、曲线凹凸性的判定定理 147

习题3-6 149

第七节 函数图形的描绘 150

一、渐近线 150

二、函数图形的描绘 152

习题3-7 153

第八节 曲线的曲率 154

一、弧微分 154

二、曲率及其计算公式 155

三、曲率圆和曲率半径 158

习题3-8 159

总习题三 160

第四章 不定积分 163

第一节 不定积分的概念与性质 163

一、原函数与不定积分的概念 163

二、不定积分的几何意义 165

三、基本积分公式表 167

四、不定积分的性质 168

习题4-1 171

第二节 换元积分法 172

一、第一换元积分法（凑微分法） 172

二、第二换元积分法 176

习题4-2 182

第三节 分部积分法 184

一、分部积分公式 185

二、分部积分法的几种常见类型 186

习题4-3 192

第四节 几种特殊类型函数的不定积分 193

一、有理函数的不定积分 193

二、三角函数有理式的不定积分 196

习题4-4 199

总习题四 200

第五章 定积分及其应用 202

第一节 定积分的概念 202

一、问题的提出 202

二、定积分的定义 204

三、定积分的几何意义 205

习题5-1 206

第二节 定积分的性质 207

习题5-2 210

第三节 定积分的计算 211

一、变限积分与原函数的存在性 211

二、定积分的换元积分法 215

三、定积分的分部积分法 219

习题5-3 222

第四节 反常积分 225

一、无穷区间上的反常积分 225

二、无界函数的反常积分 228

习题5-4 232

第五节 定积分在几何学中的应用 232

一、微元法 232

二、平面图形的面积 234

三、体积 239

四、平面曲线的弧长 242

习题5-5 246

第六节 定积分在物理学中的应用 247

一、变力做功 247

二、液体的压力 250

三、引力 251

习题5-6 254

总习题五 255

第六章 常微分方程 258

第一节 微分方程的基本概念 258

习题6-1 261

第二节 可分离变量方程 262

习题6-2 264

第三节 齐次方程 265

一、齐次方程 265

二、dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法 266

习题6-3 268

第四节 一阶线性微分方程 269

一、一阶线性齐次方程的解法 269

二、一阶线性非齐次方程的解法 269

三、用一阶线性非齐次方程的解法求解伯努利方程 271

四、一阶线性微分方程的应用 273

习题6-4 276

第五节 可降阶的高阶微分方程 277

一、y(n)＝f（x）型的微分方程 277

二、F（x,y′，″）＝O型的微分方程 278

三、F（y,y，′y″）＝O型的微分方程 279

四、恰当导数方程 280

习题6-5 281

第六节 二阶线性微分方程的一般理论 282

一、二阶线性齐次方程解的结构 282

二、二阶线性非齐次方程解的结构 286

习题6-6 288

第七节 二阶常系数线性齐次方程 289

习题6-7 294

第八节 二阶常系数线性非齐次方程 294

一、f(x)=Pm(x)eax型，其中α是常数，Pm（x）是m次多项式 295

二、f(x)=eax［Pm（x）cosβx＋Pn(x)sinβx］型，其中α，β是常数，Pm（x）是m次多项式，pn（x）是n次多项式 297

三、欧拉方程 300

习题6-8 301

总习题六 302

部分习题参考答案 304

参考文献 330