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第1章 科学计算简介 1

1.1 数值分析简介 1

1.2 误差 2

1.3 误差的传播 6

1.4 数值误差控制 9

习题1 12

第2章 插值法 13

2.1 代数多项式插值 14

2.2 埃尔米特插值 24

2.3 分段低次插值 27

2.4 三次样条插值 30

2.5 Matlab中的插值 36

习题2 39

第3章 逼近方法 41

3.1 正交多项式 42

3.2 函数的最佳平方逼近 47

3.3 曲线拟合的最小二乘法 53

3.4 最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换 62

3.5 Matlab曲线拟合工具箱介绍 70

习题3 81

第4章 数值微积分 82

4.1 数值积分的基本概念 82

4.2 Newton-Cotes公式 87

4.3 复化求积公式 90

4.4 龙贝格求积公式 94

4.5 高斯求积公式 101

4.6 数值微分 104

习题4 111

第5章 解线性方程组的直接法 112

5.1 Gauss消去法 113

5.2 Gauss列主元消去法 118

5.3 矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用 122

5.4 平方根法 128

5.5 敏感性与解的误差分析 133

5.6 说明及案例 140

习题5 143

第6章 解线性方程组的迭代法 145

6.1 单步定常迭代法 146

6.2 基于矩阵分裂的迭代法 150

6.3 特殊方程组迭代法的收敛性 158

6.4 迭代法在数值求解偏微分方程中的应用 161

习题6 166

第7章 非线性方程求根 167

7.1 二分法 168

7.2 简单迭代法及其收敛性 169

7.3 牛顿法 174

7.4 非线性方程组的解法 180

7.5 Matlab实现 188

习题7 197

第8章 代数特征值问题 198

8.1 特征值问题的基本性质和估计 198

8.2 幂迭代法和反幂迭代法 202

8.3 正交变换与QR分解 212

8.4 QR方法 218

习题8 221

第9章 常微分方程数值解法 223

9.1 基本概念 224

9.2 欧拉方法 226

9.3 龙格-库塔法 234

9.4 单步法的进一步讨论 239

9.5 多步法 246

9.6 刚性微分方程和Matlab应用 251

习题9 263

参考文献 265