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第1章 绪论 1

1.1 可积数值算法 1

1.2 数学基础 3

1.2.1 序列变换和收敛加速算法 3

1.2.2 求和公式 8

1.2.3 Pfaff式 12

1.3 一些经典数值算法与可积系统的联系 15

1.3.1 ε-算法和η-算法 15

1.3.2 ρ-算法 18

1.3.3 对称QR方法 21

第2章 Boussinesq格方程在收敛加速算法中的应用 24

2.1 Boussinesq格方程 24

2.1.1 初值问题的行列式解 25

2.1.2 一个新的收敛加速算法 30

2.1.3 数值例子 30

2.2 q-差分的Boussinesq格方程 32

2.2.1 初值问题的行列式解 33

2.2.2 基于q-差分Boussinesq格方程的加速算法 37

2.2.3 数值例子 39

2.3 Boussinesq格方程的confluent形式 40

第3章 推广的Lotka-Volterra系统在收敛加速算法中的应用 43

3.1 N=-1对应的推广的Lotka-Volterra方程 43

3.1.1 初值问题的行列式解 44

3.1.2 多步Shanks变换及其递推算法 50

3.2 多步ε-算法的confluent形式 52

3.2.1 初值问题的行列式解 52

3.2.2 一种连续预估算法 57

3.2.3 Confluent的多步ε-算法与可积系统的联系 58

3.2.4 数值例子 60

3.3 N=q+1对应的推广的Lotka-Volterra方程 63

3.3.1 初值问题的行列式解 64

3.3.2 一个新的序列变换及其递推算法 68

3.3.3 算法的收敛稳定性分析 72

3.3.4 数值例子 80

第4章 一个基于ε-算法和ρ-算法的收敛加速算法 86

4.1 一个新的收敛加速算法的构造 87

4.1.1 一阶差分方程分析 87

4.1.2 二阶差分方程分析 88

4.2 收敛性和稳定性分析 90

4.2.1 收敛性分析 90

4.2.2 稳定性分析 95

4.3 数值例子 97

4.3.1 线性收敛序列 97

4.3.2 对数收敛序列 99

4.3.3 发散级数 101

第5章 Bogoyavlensky格方程在特征值问题中的应用 104

5.1 第一类Bogoyavlensky格方程 104

5.1.1 Lax表示 105

5.1.2 计算矩阵特征值的dhLV算法 106

5.2 第二类Bogoyavlensky格方程 108

5.2.1 Lax表示 109

5.2.2 dBL2系统的渐近行为 111

5.2.3 dBL2算法 115

5.2.4 数值试验及讨论 117

第6章 一些其他的数值应用 123

6.1 Toda分子方程与Laplace变换 123

6.1.1 Toda分子方程与qd算法 123

6.1.2 Laplace变换 125

6.1.3 z-变换与离散的Laplace变换 127

6.2 ε-算法与Padé逼近 128

6.3 离散Lotka-Volterra系统在奇异值分解中的应用 130

6.3.1 离散的Lotka-Volterra系统 130

6.3.2 可积的SVD算法 132

6.4 向量型收敛加速算法 133

6.4.1 量型ε-算法 134

6.4.2 拓扑型ε-算法 134

6.4.3 其他向量型收敛加速算法 135

6.4.4 数值例子 136

参考文献 138

索引 147