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第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 向量及其线性运算 1

6.1.1 向量的概念 1

6.1.2 向量的线性运算 2

习题6.1 5

6.2 空间直角坐标系与向量的坐标 5

6.2.1 空间直角坐标系 5

6.2.2 向量的坐标 7

6.2.3 向量线性运算的坐标表示式 8

6.2.4 向量的模及方向余弦的坐标表示式 10

习题6.2 13

6.3 向量的数量积与向量积 13

6.3.1 向量的数量积 13

6.3.2 向量的向量积 16

习题6.3 20

6.4 空间平面及其方程 21

6.4.1 平面的点法式方程 21

6.4.2 平面的一般方程 23

6.4.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 25

6.4.4 点到平面的距离公式 26

习题6.4 27

6.5 空间直线及其方程 28

6.5.1 空间直线的一般方程 28

6.5.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程 29

6.5.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 31

6.5.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 32

6.5.5 平面束方程 34

习题6.5 35

6.6 空间曲面及其方程 36

6.6.1 曲面与方程的概念 36

6.6.2 几种常见的曲面 37

6.6.3 二次曲面 39

习题6.6 42

6.7 空间曲线及其方程 43

6.7.1 空间曲线的一般方程 43

6.7.2 空间曲线的参数方程 44

6.7.3 空间曲线在坐标面上的投影 45

习题6.7 47

复习题（6） 48

第7章 多元函数微积分及其应用 51

7.1 多元函数的概念、极限和连续 51

7.1.1 邻域和区域的概念 51

7.1.2 多元函数的概念 52

7.1.3 二元函数的极限 54

7.1.4 二元函数的连续性 55

习题7.1 57

7.2 偏导数 58

7.2.1 偏导数的概念 58

7.2.2 偏导数的求法 60

7.2.3 二元函数偏导数的几何意义 62

7.2.4 高阶偏导数 63

7.2.5 偏导数在经济分析中的应用举例 65

习题7.2 65

7.3 全微分 67

7.3.1 全微分的概念 67

7.3.2 全微分存在的必要条件及充分条件 68

习题7.3 70

7.4 多元复合函数的导数 71

7.4.1 多元复合函数的求导法则 71

7.4.2 多元复合函数的高阶偏导数 77

习题7.4 79

7.5 隐函数的求导公式 81

7.5.1 由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式 81

7.5.2 由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式 82

习题7.5 83

7.6 多元函数的极值 84

7.6.1 多元函数的极值与最值 84

7.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法 88

习题7.6 92

7.7 二重积分的概念与性质 92

7.7.1 二重积分的概念 92

7.7.2 二重积分的性质 96

习题7.7 98

7.8 二重积分的计算法 99

7.8.1 在直角坐标系中二重积分的计算法 99

7.8.2 在极坐标系中二重积分的计算法 105

习题7.8 109

7.9 二重积分的应用 111

7.9.1 立体的体积 112

7.9.2 曲面的面积 114

7.9.3 平面薄片的质心 114

习题7.9 117

复习题（7） 118

第8章 无穷级数 122

8.1 常数项级数的概念和性质 122

8.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念 122

8.1.2 级数收敛的必要条件 125

8.1.3 级数的基本性质 126

习题8.1 129

8.2 常数项级数的审敛法 130

8.2.1 正项级数的审敛法 130

8.2.2 任意项级数的审敛法 136

习题8.2 140

8.3 函数项级数的概念与幂级数 141

8.3.1 函数项级数的概念 141

8.3.2 幂级数及其收敛性 142

8.3.3 幂级数的运算 145

8.3.4 幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例 149

习题8.3 151

8.4 把函数展开成幂级数及其应用 152

8.4.1 泰勒公式 152

8.4.2 泰勒级数 155

8.4.3 把函数展开成幂级数 157

8.4.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 161

习题8.4 164

复习题（8） 165

第9章 常微分方程与差分方程简介 170

9.1 微分方程的基本概念 170

9.1.1 引例 170

9.1.2 微分方程的一般概念 171

习题9.1 173

9.2 变量可分离的微分方程及齐次方程 174

9.2.1 变量可分离的微分方程 175

9.2.2 齐次方程 177

习题9.2 179

9.3 一阶线性微分方程 180

习题9.3 185

9.4 可降阶的高阶微分方程 186

9.4.1 y（n）=f（x）型 186

9.4.2 yn=f（x，y′）型 187

9.4.3 y″=f（y，y′）型 189

习题9.4 190

9.5 二阶常系数线性齐次微分方程 191

9.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 191

9.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 193

习题9.5 197

9.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 197

9.6.1 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 198

9.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 199

习题9.6 205

9.7 微分方程在经济分析中的应用举例 205

习题9.7 209

9.8 函数的差分及差分方程的一般概念 210

9.8.1 函数的差分 210

9.8.2 差分方程的一般概念 211

习题9.8 213

9.9 一阶常系数线性差分方程及应用举例 214

9.9.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构 214

9.9.2 一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法 214

9.9.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法 216

9.9.4 差分方程在经济分析中的应用举例 220

习题9.9 222

复习题（9） 223