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第6章 常微分方程和差分方程简介 1

6.1 常微分方程的基本概念 1

习题6.1 3

6.2 一阶微分方程 3

6.2.1 可分离变量的微分方程 3

6.2.2 齐次方程 5

6.2.3 一阶线性微分方程 9

习题6.2 12

6.3 二阶微分方程 13

6.3.1 可降阶的二阶微分方程 13

6.3.2 二阶线性微分方程解的结构 16

6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程 17

6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 20

习题6.3 25

6.4 差分方程 26

6.4.1 基本概念 26

6.4.2 常系数线性差分方程 28

6.4.3 一阶常系数线性差分方程 29

6.4.4 二阶常系数线性差分方程 33

习题6.4 39

本章小结 40

典型例题解析 44

综合练习六 46

第7章 无穷级数 50

7.1 常数项级数的概念与性质 50

7.1.1 常数项级数的概念 50

7.1.2 级数的性质 53

习题7.1 56

7.2 正项级数与任意项级数 56

7.2.1 正项级数及其敛散判别法 56

7.2.2 任意项级数 62

习题7.2 65

7.3 幂级数 66

7.3.1 函数项级数的概念 66

7.3.2 幂级数 67

7.3.3 幂级数的性质 70

习题7.3 72

7.4 函数展开成幂级数 73

7.4.1 泰勒级数 73

7.4.2 函数展开成幂级数 74

习题7.4 79

本章小结 79

典型例题解析 82

综合练习七 84

第8章 向量代数与空间解析几何 87

8.1 向量及其运算 87

8.1.1 向量的概念 87

8.1.2 向量的线性运算 88

8.1.3 空间直角坐标系 90

8.1.4 向量坐标运算 92

8.1.5 向量的模、方向角、投影 93

习题8.1 96

8.2 数量积、向量积、混合积 96

8.2.1 两向量的数量积 96

8.2.2 两向量的向量积 99

8.2.3 向量的混合积 102

习题8.2 103

8.3 平面与直线的常用方程 104

8.3.1 平面 104

8.3.2 直线 109

习题8.3 114

8.4 曲面方程的概念及常用方程 115

8.4.1 曲面方程的概念 115

8.4.2 旋转曲面 116

8.4.3 柱面 119

8.4.4 二次曲面 120

习题8.4 122

8.5 空间曲线及其方程 123

8.5.1 空间曲线的一般方程 123

8.5.2 空间曲线的参数方程 124

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 126

习题8.5 128

本章小结 128

典型例题解析 132

综合练习八 134

第9章 多元函数微分 137

9.1 多元函数的极限与连续 137

9.1.1 平面点集和区域 137

9.1.2 多元函数的概念 140

9.1.3 多元函数的连续性 142

9.1.4 有界闭区域上连续函数的性质 144

习题9.1 144

9.2 偏导数及其在经济中的应用 145

9.2.1 偏导数 145

9.2.2 偏导数在经济学中的应用——交叉弹性 149

习题9.2 151

9.3 全微分及其应用 152

习题9.3 156

9.4 链式求导法则 157

9.4.1 多元函数求导的链式法则 157

9.4.2 全微分形式不变性 160

9.4.3 坐标变换下的微分表达式 161

习题9.4 162

9.5 隐函数的微分法 163

9.5.1 一元函数的隐函数 163

9.5.2 二元函数的隐函数 164

习题9.5 172

9.6 多元函数的极值及其应用 173

9.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 173

9.6.2 条件极值 177

9.6.3 最小二乘法 179

习题9.6 182

本章小结 183

典型例题解析 188

综合练习九 191

第10章 重积分 194

10.1 二重积分的概念与性质 194

10.1.1 二重积分的定义 194

10.1.2 二重积分的性质 197

习题10.1 198

10.2 二重积分的计算 198

10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 198

10.2.2 二重积分的换元公式 203

习题10.2 209

10.3 三重积分 211

10.3.1 三重积分的定义 211

10.3.2 三重积分的计算 212

习题10.3 218

本章小结 219

典型例题解析 221

综合练习十 223

习题参考答案 225