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第1章 平面运动微分几何学 1

1.1 平面曲线微分几何学 1

1.1.1 矢量与圆矢量函数 1

1.1.2 Frenet标架 5

1.1.3 相伴方法（Cesaro方法） 9

1.2 平面运动微分几何学 12

1.2.1 相伴运动 12

1.2.2 瞬心线 16

1.2.3 点轨迹的Euler-Savary公式 23

1.2.4 高阶曲率理论 28

1.2.5 直线包络的Euler-Savary公式 36

1.3 平面连杆曲线微分几何学 42

1.3.1 局部几何特征 42

1.3.2 二重点 44

1.3.3 四杆机构Ⅰ的二重点 48

1.3.4 四杆机构Ⅱ的二重点 53

1.3.5 卵形曲线 59

1.3.6 对称曲线 61

1.3.7 分布规律 63

1.4 讨论 64

参考文献 67

第2章 平面机构离散运动鞍点综合 70

2.1 平面离散运动的矩阵表示 71

2.2 鞍点规划 72

2.3 鞍圆点 75

2.3.1 鞍圆与二副连架杆R-R 76

2.3.2 鞍圆误差 78

2.3.3 四位置鞍圆 80

2.3.4 五位置鞍圆 82

2.3.5 多位置鞍圆 85

2.3.6 圆点与鞍圆点 86

2.4 鞍滑点 92

2.4.1 鞍线与二副连架杆P-R 92

2.4.2 鞍线误差 93

2.4.3 三位置鞍线 95

2.4.4 四位置鞍线 97

2.4.5 多位置鞍线 99

2.4.6 滑点与鞍滑点 100

2.5 平面四杆机构离散运动鞍点综合 103

2.5.1 平面连杆机构的运动综合类型 103

2.5.2 全铰链四杆机构 110

2.5.3 曲柄滑块机构 119

2.6 平面六杆机构的近似间歇运动函数综合 125

2.6.1 间歇运动函数与机构鞍点综合基本形式 125

2.6.2 连杆曲线局部自适应拟合方法 128

2.6.3 间歇运动函数的六杆机构近似综合 130

2.7 讨论 141

参考文献 145

第3章 空间约束曲线与约束曲面微分几何学 151

3.1 空间曲线微分几何学概述 151

3.1.1 矢量表示 151

3.1.2 Frenet标架 154

3.2 曲面微分几何学概述 156

3.2.1 曲面微分几何学概要 156

3.2.2 直纹面的Frenet标架和不变量 162

3.2.3 相伴方法 165

3.3 约束曲线和约束曲面 170

3.4 约束曲线微分几何学 173

3.4.1 球面曲线（S-S） 173

3.4.2 圆柱面曲线（C-S） 175

3.5 约束曲面微分几何学 179

3.5.1 定斜直纹面（C′-P′-C） 179

3.5.2 定轴直纹面（C′-C） 181

3.5.3 常参数类直纹面（H-C,R-C） 185

3.5.4 定距直纹面（S′-C） 188

3.6 曲线的广义曲率 190

3.6.1 曲线和曲面的接触条件 190

3.6.2 球曲率与圆柱曲率 193

3.7 直纹面的广义曲率 199

3.7.1 相切定义与条件 199

3.7.2 直纹面与直纹面的接触条件 200

3.7.3 定斜曲率 202

3.7.4 定轴曲率 203

3.8 讨论 203

参考文献 205

第4章 球面运动微分几何学 207

4.1 球面运动基本方程 207

4.1.1 一般形式 207

4.1.2 相伴表示 209

4.2 球面运动几何学 213

4.2.1 球面瞬心线（瞬轴面） 213

4.2.2 欧拉公式 217

4.3 球面机构连杆曲线 227

4.3.1 连杆曲线基本方程 227

4.3.2 二重点 227

4.3.3 球面连杆曲线分布规律 231

4.4 讨论 232

参考文献 234

第5章 球面机构离散运动鞍点综合 236

5.1 刚体球面离散运动的矩阵表示 236

5.2 鞍球面圆点 238

5.2.1 鞍球面圆与二副连架杆R-R 238

5.2.2 鞍球面圆误差 241

5.2.3 四位置鞍球面圆 242

5.2.4 五位置鞍球面圆 244

5.2.5 多位置鞍球面圆 245

5.2.6 鞍球面圆点 246

5.3 球面四杆机构鞍点综合 251

5.3.1 球面连杆机构的运动综合类型 252

5.3.2 球面四杆机构鞍点综合模型 256

5.3.3 多位置近似综合 258

5.3.4 少位置精确综合 261

5.4 讨论 265

参考文献 267

第6章 空间运动微分几何学 270

6.1 刚体空间运动表述 270

6.1.1 一般形式 270

6.1.2 相伴形式 272

6.2 空间运动的瞬轴面 277

6.2.1 定瞬轴面 277

6.2.2 动瞬轴面 279

6.3 点的空间运动微分几何学 282

6.3.1 点的运动学 282

6.3.2 Darboux标架 286

6.3.3 欧拉公式 288

6.3.4 球曲率与圆柱曲率 290

6.4 直线的空间运动微分几何学 293

6.4.1 Frenet标架 293

6.4.2 腰曲线 297

6.4.3 球面像曲线 299

6.4.4 直纹面与运动副连接 301

6.4.5 定轴曲率与定轴线 305

6.4.6 定常曲率与定常线 317

6.5 空间RCCC机构运动微分几何学 322

6.5.1 相伴表示 323

6.5.2 瞬轴面 326

6.5.3 连杆点的瞬时运动 329

6.5.4 连杆上直线的瞬时运动 333

6.6 讨论 341

参考文献 344

第7章 空间机构离散运动鞍点综合 347

7.1 空间离散运动的矩阵表示 348

7.2 鞍球点 351

7.2.1 鞍球面与二副连架杆S-S 351

7.2.2 鞍球面误差 353

7.2.3 五位置鞍球面 355

7.2.4 六位置鞍球面 357

7.2.5 多位置鞍球面 358

7.2.6 鞍球点 358

7.3 鞍圆柱点 362

7.3.1 鞍圆柱面与二副连架杆C-S（R-S,H-S） 363

7.3.2 鞍圆柱面误差 365

7.3.3 六位置鞍圆柱面 367

7.3.4 七位置鞍圆柱面 368

7.3.5 多位置鞍圆柱面 369

7.3.6 鞍圆柱点 370

7.3.7 鞍圆柱点退化（R-S,H-S） 371

7.4 鞍定轴线 376

7.4.1 鞍定轴面与二副连架杆C-C 376

7.4.2 鞍球面像圆点 377

7.4.3 鞍腰线圆柱点 379

7.4.4 鞍定轴线 384

7.5 鞍定常直线 384

7.5.1 鞍单叶双曲面与二副连架杆R-C类（R-R） 385

7.5.2 鞍螺旋面与二副杆H-C类（H-R,H-H） 386

7.6 空间连杆机构鞍点综合 400

7.6.1 空间机构运动综合类型的转换 400

7.6.2 空间RCCC机构鞍点综合 406

7.6.3 空间RRSS机构鞍点综合 410

7.6.4 空间RRSC机构鞍点综合 413

7.7 讨论 416

参考文献 420

附录 423

附录A 空间RCCC四杆机构的位移求解 423

附录B 空间RRSS四杆机构的位移求解 427

参考文献 429