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第1章 概率论基础知识 1

1.1 随机事件及其概率 1

1.2 随机变量及其分布 4

1.3 随机变量的函数及其分布 10

1.4 矩、数学期望和方差 14

1.5 条件期望 18

1.6 特征函数 25

1.7 概率不等式 28

1.8 极限理论 30

第2章 随机过程的基本概念、类型和平稳随机过程 33

2.1 随机过程的概念 33

2.2 随机过程的数字特征 36

2.3 随机过程的分类 42

2.4 平稳随机过程的遍历性 47

习题2 52

第3章 Poisson过程 54

3.1 齐次Poisson过程 54

3.2 Poisson过程的可加性和可分解性 61

3.3 Poisson过程与指数分布 63

3.4 Poisson过程与均匀分布 65

3.5 Poisson过程的推广 70

习题3 77

第4章 马尔可夫链 79

4.1 马尔可夫过程的概念 79

4.2 马尔可夫链的概念 80

4.3 Markov链的状态分类及性质 93

4.4 Markov链的极限定理与平稳分布 105

习题4 114

第5章 连续时间马尔可夫链 117

5.1 连续时间马尔可夫链的概念 117

5.2 柯尔莫哥洛夫-费勒（Kolmogrov-Feller）微分方程 120

5.3 生灭过程 128

5.4 马尔可夫序列与扩散过程 133

5.5 应用举例 138

习题5 143

第6章 鞅和布朗运动 145

6.1 鞅的基本概念和性质 145

6.2 鞅的停时定理 149

6.3 鞅的收敛定理 154

6.4 布朗运动的基本概念和性质 155

6.5 常见的布朗运动的变化形式 158

习题6 162

第7章 随机分析 164

7.1 二阶矩过程与均方极限 164

7.2 均方连续与均方导数 168

7.3 均方积分 173

习题7 179

参考答案 181

参考文献 191