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第一章 解线性方程组的消元法与矩阵的初等变换 1

1.1 若干典型问题 1

1.2 矩阵及其初等变换 3

1.3 解线性方程组的消元法 8

第二章 矩阵理论基础 17

2.1 矩阵的运算 17

2.2 n阶（方阵的）行列式 28

附录A 行列式性质的补充证明 40

2.3 可逆矩阵 47

2.4 矩阵的秩与矩阵的等价标准形 56

2.5 分块矩阵 65

附录B 分块矩阵的广义初等行变换及其应用 70

2.6 线性方程组解的存在性定理·Cramer法则 74

习题二 86

第三章 向量空间Rn 90

3.1 向量及其线性组合 90

3.2 一个n元向量组的线性相关性 97

3.3 向量组的秩 104

附录C 向量组的等价在线性方程组理论中的应用 111

3.4 向量空间 113

3.5 欧氏空间Rn 119

习题三 130

第四章 线性方程组解的结构 133

4.1 线性方程组解的存在性定理 133

4.2 齐次线性方程组解的结构 136

4.3 非齐次线性方程组解的结构 142

4.4 线性方程组在几何中的应用 148

习题四 154

第五章 方阵的特征值与特征向量 157

5.1 方阵的特征值与特征向量 157

5.2 相似矩阵 162

5.3 实对称矩阵的对角化 169

5.4 应用举例 172

附录D 关于矩阵的特征值与对角化的若干结果 178

习题五 183

第六章 二次型及其标准形 187

6.1 二次型及其矩阵表示 187

6.2 化二次型为标准形 190

6.3 正定二次型与正定矩阵 195

6.4 二次型的应用举例 200

习题六 204

第七章 线性空间与线性变换 206

7.1 线性空间 206

7.2 基底、维数与坐标 212

7.3 线性变换 217

7.4 线性变换的矩阵表示 221

7.5 线性变换的运算 227

习题七 238

练习与习题参考答案 240