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第1章 Fibonacci数列及其表示 1

1.1 Fibonacci数列的定义及背景 1

1.2 F-数列的表示 7

1.3 Fibonacci数及其表示 15

1.4 Fibonacci数的判定 22

第2章 Fibonacci数列的代数性质 28

2.1 F-数列的部分和 28

2.2 Cassini恒等式1 34

2.3 Cassini恒等式2 37

2.4 Catalan恒等式 40

2.5 Lucas数列 46

2.6 Fibonacci数之间的倍数关系与线性关系 51

2.7 F-数列与连分数 58

第3章 Fibonacci数列与几何 72

3.1 Fibonacci三角形 72

3.2 由Fibonacci数生成的直角三角形 74

3.3 Fibonacci正方形（列） 83

3.4 黄金分割与黄金数 93

3.5 黄金三角形 99

3.6 黄金矩形与黄金椭圆 103

3.7 F-数列与搜索问题 111

第4章 Fibonacci数列的相关数列 122

4.1 平方F-数列 122

4.2 通项为F-数列两项之积的数列 135

4.3 立方F-数列 139

4.4 Fibonacci倒数列 141

4.5 递归数列的通项、特征方程与递归方程 147

4.6 F-数列的子数列 150

4.7 k方F-数列的特征方程 157

4.8 k方F-数列的递归方程 162

第5章 Fibonacci数列与数论 169

5.1 F-数列中的整除性质 169

5.2 F-数列中的倍数 173

5.3 带模的F-数列 184

5.4 以Fibonacci数为模的F-数列 191

5.5 Lame定理 194

5.6 Fibonacci平方数 196

第6章 Fibonacci计数法及其应用 207

6.1 Fibonacci计数法 207

6.2 关于正整数集合的一种划分 215

6.3 一个博弈问题及其制胜策略 222

附录1 中世纪意大利数学家列恩纳多·斐波那契——生平及著作 227

附录2 《算盘书》中的“兔子问题” 229

附录3 Fibonacci数列的前50项 231

后记 233