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第一章 绪论 1

1.1最优化问题举例 1

1.2最优化问题的数学模型及其分类 4

1.3最优化问题的最优解及最优值 6

习题一 6

第二章 最优化方法的基础知识 8

2.1二次型和正定矩阵 8

2.2多元函数泰勒公式的矩阵形式 10

2.3多元函数的极值 13

2.4多元函数的方向导数 15

2.5等值线 16

2.6凸集和凸函数以及凸规划 17

习题二 24

第三章 一维搜索算法 26

3.1最优化算法概述 26

3.2单峰函数及其性质 27

3.3搜索区间的确定 28

3.4黄金分割法 30

3.5两分法 34

3.6牛顿切线法 35

3.7插值法 37

习题三 45

第四章 无约束最优化方法 46

4.1最速下降法 46

4.2牛顿法 51

4.3共轭梯度法 55

4.4变尺度算法 65

4.5随机搜索法 74

4.6坐标轮换法 75

4.7 Powell方向加速法 77

习题四 79

第五章 约束非线性最优化方法 82

5.1约束优化问题的最优性条件 82

5.2外罚函数法 88

5.3障碍函数法 94

5.4初始内点的求法 100

5.5增广拉格朗日乘子法 101

习题五 110

第六章 线性规划 113

6.1两个变量问题的图解法 113

6.2线性规划的标准形式 115

6.3线性规划的基本定理 117

6.4求解线性规划的单纯形法 121

6.5两阶段法 137

6.6大M法 146

6.7线性规划的对偶理论 150

习题六 161

第七章 整数规划 164

7.1整数规划问题 164

7.2分枝定界法 168

7.3割平面法 175

7.4 0-1规划 182

7.5指派问题 184

习题七 193

附录一 常用测试函数 196

附录二 算法程序 199

部分习题参考答案 211

参考文献 215