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第1章 微积分及其工程应用 1

1.1 知识点 1

1.1.1 多元函数微分法及其应用 1

1.1.2 曲线积分与曲面积分 23

1.1.3 无穷级数 50

1.2 工程应用 74

习题 77

第2章 复变函数及其工程应用 80

2.1 知识点 80

2.1.1 复变函数 80

2.1.2 解析函数 84

2.1.3 复变函数的积分 88

2.1.4 复数项级数 92

2.2 工程应用 109

习题 116

第3章 概率论与随机过程及其工程应用 118

3.1 知识点 118

3.1.1 概率论的基本概念 118

3.1.2 随机变量及其分布 130

3.1.3 随机变量的数字特征 148

3.1.4 样本及其抽样分布 162

3.1.5 随机过程及其统计描述 171

3.1.6 平稳随机过程 184

3.2 工程应用 202

习题 207

第4章 矢量分析与场论及其工程应用 209

4.1 知识点 209

4.1.1 方向导数与梯度 209

4.1.2 矢量场的散度和旋度 214

4.1.3 几种重要的矢量场 219

4.2 工程应用 223

习题 227

第5章 数学物理定解问题及其工程应用 228

5.1 知识点 228

5.1.1 数学物理方程的导出 228

5.1.2 定解条件 234

5.1.3 数学物理方程的分类 237

5.1.4 达朗贝尔公式 242

5.2 工程应用 245

习题 249

第6章 分离变量法及其工程应用 250

6.1 知识点 250

6.1.1 齐次方程的分离变量法 250

6.1.2 非齐次泛定方程 257

6.1.3 齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理 266

6.2 工程应用 272

习题 277

第7章 二阶常微分方程级数解法及其工程应用 279

7.1 知识点 279

7.1.1 特殊函数常微分方程 279

7.1.2 常点邻域上的级数解法 285

7.1.3 正则奇点邻域上的级数解法 288

7.1.4 斯特姆—刘维尔本征值问题 296

7.2 工程应用 299

习题 303

第8章 柱函数及其工程应用 305

8.1 知识点 305

8.1.1 柱函数 305

8.1.2 贝塞尔方程 307

8.1.3 虚宗量贝塞尔方程 317

8.1.4 球贝塞尔函数 323

8.2 工程应用 328

习题 339

第9章 球函数及其工程应用 341

9.1 知识点 341

9.1.1 球函数 341

9.1.2 轴对称球函数 341

9.1.3 连带勒让德函数 350

9.1.4 一般的球函数 356

9.2 工程应用 361

习题 367

参考文献 368