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第1章 函数与极限 1

1-1函数 1

1-2极限的概念 5

1-3极限的运算法则和性质 9

1-4极限存在准则与两个重要极限 10

1-5无穷小与无穷大 11

1-6连续函数的概念与性质 13

自测题 15

阅读材料1 19

第2章 一元函数微分学 21

2-1导数的概念 21

2-2函数的线性组合、积、商的导数2-3反函数与复合函数的导数 23

2-4隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 25

2-5高阶导数 27

2-6函数的微分 29

2-7微分中值定理 31

2-8泰勒公式 33

2-9洛必达法则 35

2-10函数的单调性与曲线的凹凸性 37

2-11函数的极值与最大、最小值 39

自测题（一） 41

自测题（二） 45

阅读材料2 47

第3章 一元函数积分学 49

3-1不定积分的概念与性质 49

3-2不定积分的换元积分法 53

3-3不定积分的分部积分法 59

有理函数的积分（*） 61

自测题 63

3-4定积分的概念与性质 65

3-5微积分基本公式 67

3-6定积分的换元法和分部积分法 69

3-7定积分的几何应用举例 73

3-8定积分的物理应用举例 75

3-9反常积分 77

3-10定积分的近似计算 80

自测题 81

阅读材料3 85

第4章 微分方程 87

4-1微分方程的基本概念4-2可分离变量的微分方程 87

4-3一阶线性微分方程 91

4-4齐次方程 93

4-5可降阶的高阶微分方程 95

4-6二阶常系数齐次线性微分方程 97

4-7二阶常系数非齐次线性微分方程 99

自测题 101

阅读材料4 105

第5章 空间解析几何与向量代数 109

5-1向量及其线性运算5-2点的坐标与向量的坐标 109

5-3向量的数量积与向量积 113

5-4平面及其方程 117

5-5空间直线及其方程 119

5-6曲面及曲线 121

自测题 125

阅读材料5 129

第6章 多元函数微分学 131

6-1多元函数的基本概念 131

6-2偏导数 135

6-3全微分 139

6-4多元复合函数的求导法则 141

6-5隐函数的求导公式 145

6-6方向导数与梯度 149

6-7多元函数微分学的几何应用 151

6-8多元函数微分学在最值问题中的应用 155

自测题 159

阅读材料6 163

第7章 重积分 165

7-1二重积分的概念与性质 165

7-2二重积分的计算 167

7-3三重积分的概念和计算 171

7-4重积分的应用 173

自测题 177

阅读材料7 181

第8章 曲线积分和曲面积分 185

8-1对弧长的曲线积分 185

8-2对坐标的曲线积分 187

8-3格林公式及其应用 191

8-4曲面积分 195

8-5高斯公式与斯托克斯公式 197

自测题 201

阅读材料8 203

第9章 无穷级数 205

9-1常数项级数的概念和性质 205

9-2常数项级数的审敛法Ⅰ 207

9-2常数项级数的审敛法Ⅱ 209

9-3幂级数 211

9-4函数展开成泰勒级数 212

9-5傅里叶级数 213

自测题 215

阅读材料9 217