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第一章 矩阵性质和概念 1

1.1 引言 1

1.2 一个简单的例子 3

1.3 模和谱半径 7

1.4 矩阵的谱半径的界和方向图 15

1.5 对角占优阵 21

书目与讨论 23

第二章 非负矩阵 25

2.1 非负矩阵的谱半径 25

2.2 循环阵和本原阵 33

2.3 可约矩阵 43

2.4 非负矩阵和方向图 45

书目与讨论 50

第三章 基本迭代法和比较定理 52

3.1 点Jacobi、 Gauss-Seidel和逐次超松弛迭代法 52

3.2 平均收敛率 57

3.3 Stein-Rosenberg定理 63

3.4 Ostrowski-Reich定理 69

3.5 Stieltjes阵和 M-阵 75

3.6 矩阵的正规分裂 81

书目与讨论 88

第四章 逐次超松弛迭代法 91

4.1 p-循环阵 91

4.2 p-循环阵的逐次超松弛迭代法 99

4.3 最佳松弛因子在理论上的确定 102

4.4 矩阵的p-循环理论的推广 108

4.5 渐近收敛率 119

书目与讨论 121

第五章 半迭代法 123

5.1 半迭代法和Chebyshev多项式 123

5.2 半迭代法和逐次超松弛迭代法的关系 131

5.3 平均收敛率的比较：弱循环情形 138

5.4 循环归化及有关的迭代法 143

书目与讨论 147

第六章 椭圆型差分方程的导出与求解 150

6.1 一个简单的两点边值问题 150

6.2 一般二阶常微分方程 161

6.3 高维情况差分逼近的导出 169

6.4 因子分解技巧和块迭代法 181

6.5 模型问题的渐近收敛率 188

书目与讨论 192

第七章 交替方向隐式迭代法 195

7.1 Peaceman-Rachf ord迭代法 195

7.2 可交换情形 204

7.3 不可交换情形 216

7.4 Peaceman-Rachford迭代法的变形 223

书目与讨论 230

第八章 抛物型偏微分方程的矩阵方法 233

8.1 半离散逼近 233

8.2 本性正矩阵 239

8.3 exp（-tS）的矩阵逼近 244

8.4 与解椭圆型差分方程的各种迭代法的联系 252

书目与讨论 261

第九章 加速参数的估计 264

9.1 非负矩阵理论的应用 264

9.2 等周不等式的应用 272

书目与讨论 277

附录 278

参考文献 284

符号表 298

索引 299