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第一单元 函数、极限与连续 1

一、知识脉络图解 1

二、考试要点分析 1

考点1函数表达式及四个性质 1

考点2求未定型函数极限 2

考点3已知极限，确定参数或求另一个函数的极限 2

考点4数列极限 3

考点5无穷小量阶的比较 3

考点6判别函数的连续性 4

考点7讨论函数的间断点 4

考点8闭区间上连续函数的性质 5

三、常见问题剖析 5

四、专项练习实例 8

五、考研实战练习 17

第二单元 单变量微分学 21

一、知识脉络图解 21

二、考试要点分析 21

考点1导数的定义 21

考点2利用导数定义求导 21

考点3有关可导性的几个常用结论 22

考点4导数计算 22

考点5罗尔定理的应用 23

考点6拉格朗日中值定理的应用 23

考点7柯西中值定理的应用 23

考点8泰勒公式的应用 23

考点9利用函数的单调性证明不等式 24

考点10函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点的判别 24

考点11 y = f （x）的图形与f ′（x）的图形 25

考点12讨论方程的根 25

三、常见问题剖析 25

四、专项练习实例 29

五、考研实战练习 38

第三单元 一元函数积分学 46

一、知识脉络图解 46

二、考试要点分析 46

考点1原函数的概念 46

考点2积分变限函数求导问题 47

考点3对称区间上的积分 47

考点4分部积分法中的“移项”与“消项” 47

考点5利用恒等变形计算积分 48

考点6分部积分中的“先拆后分” 48

考点7分段函数和含绝对值函数的积分 48

考点8周期函数的积分 48

考点9有理函数与三角有理式的积分 48

考点10广义积分 48

考点11积分不等式与等式的证明 48

考点12定积分的应用 48

三、常见问题剖析 49

四、专项练习实例 54

五、考研实战练习 70

第四单元 向量代数与空间解析几何 77

一、知识脉络图解 77

二、考试要点分析 77

考点1向量之间的关系 77

考点2常用二次曲面的方程及其图形 78

考点3空间曲线在坐标面上的投影 78

考点4空间直线、平面方程、点、线在某平面上的投影，点到直线和平面距离的求法 79

三、常见问题剖析 80

四、专项练习实例 81

五、考研实战练习 88

第五单元 多元函数微分学 90

一、知识脉络图解 90

二、考试要点分析 90

考点1有关二重极限、函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 90

考点2复合函数的偏导数与全微分 91

考点3隐函数的偏导数与全微分 91

考点4函数极值与条件极值 92

考点5多元函数微分法的几何应用（仅数一要求） 93

考点6方向导数与梯度（仅数一要求） 93

三、常见问题剖析 94

四、专项练习实例 96

五、考研实战练习 106

第六单元 重积分 112

一、知识脉络图解 112

二、考试要点分析 112

考点1二重积分的换序 112

考点2分区域积分 112

考点3利用对称性计算二重积分 113

考点4积分区域边界由参数方程确定的二重积分 113

考点5直角坐标系下，三重积分的计算 113

考点6利用柱坐标计算三重积分 114

考点7利用球面坐标计算三重积分 114

考点8利用对称性计算三重积分 114

考点9重积分的应用 115

三、常见问题剖析 115

四、专项练习实例 117

五、考研实战练习 125

第七单元 曲线积分与曲面积分 130

一、知识脉络图解 130

二、考试要点分析 130

考点1第一型曲线积分的计算 130

考点2第二型曲面积分的计算 131

考点3第一型曲面积分的有关计算 131

考点4第二型曲面积分的计算 132

考点5高斯公式 132

三、常见问题剖析 132

四、专项练习实例 134

五、考研实战练习 144

第八单元 级数 148

一、知识脉络图解 148

二、考试要点分析 148

考点1数项级数的性质 148

考点2正项级数敛散性的判别 149

考点3绝对收敛与条件收敛的判别 149

考点4求幂级数的收敛半径和收敛域 150

考点5求幂级数的和函数 150

考点6函数展开为幂级数 151

考点7 f（x）在[-l，l]或[o，l]上展为傅里叶（Fourier）级数 151

三、常见问题剖析 151

四、专项练习实例 153

五、考研实战练习 165

第九单元 常微分方程 169

一、知识脉络图解 169

二、考试要点分析 169

考点1几类一阶微分方程 169

考点2可降阶的高阶方程 170

考点3线性微分方程解的性质与结构 170

考点4常系数线性微分方程 171

考点5利用变量替换解微分方程 171

考点6微分方程有关应用 171

三、常见问题剖析 171

四、专项练习实例 173

五、考研实战练习 182