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第1章 线性方程组的解法 1

1.1 线性方程组的同解变形 4

1.2 矩阵消元法 12

1.3 一般线性方程组的消元解法 19

第2章 线性空间 28

2.1 线性相关与线性无关 30

2.2 向量组的秩 38

2.3 子空间 44

2.4 非齐次线性方程组 49

2.5 一般的线性空间 52

2.6 同构与同态 58

2.7 子空间的交与和 62

2.8 更多的例子 66

第3章 行列式 74

3.1 n阶行列式的定义 75

3.2 行列式的性质 91

3.3 展开定理 96

3.4 克拉默法则 109

3.5 更多的例子 114

第4章 矩阵的代数运算 124

4.1 矩阵的代数运算 124

4.2 矩阵的分块运算 136

4.3 可逆矩阵 141

4.4 初等矩阵与初等变换 149

4.5 矩阵乘法与行列式 156

4.6 秩与相抵 163

4.7 更多的例子 170

第5章 多项式 179

5.1 域上多项式的定义和运算 182

5.2 最大公因式 193

5.3 因式分解定理 204

5.4 多项式的根 207

5.5 有理系数多项式 222

5.6 多元多项式 232

5.7 更多的例子 249

第6章 线性变换 258

6.1 线性映射 259

6.2 坐标变换 272

6.3 象与核 276

6.4 线性变换 281

6.5 特征向量 285

6.6 特征子空间 289

6.7 最小多项式 292

6.8 更多的例子 298

第7章 若尔当标准形 307

7.1 若尔当形矩阵 309

7.2 根子空间分解 318

7.3 循环子空间 324

7.4 若尔当标准形 328

7.5 多项式矩阵的相抵 348

7.6 多项式矩阵的相抵不变量 357

7.7 特征方阵与相似标准形 362

7.8 实方阵的实相似 370

7.9 更多的例子 375

第8章 二次型 386

8.1 用配方法化二次型为标准形 388

8.2 对称方阵的相合 406

8.3 正定的二次型与方阵 415

8.4 相合不变量 423

8.5 更多的例子 428

第9章 内积 434

9.1 欧几里得空间 434

9.2 标准正交基 443

9.3 正交变换 455

9.4 实对称方阵的正交相似 465

9.5 规范变换与规范方阵 479

9.6 酉空间 486

9.7 复方阵的酉相似 491

9.8 双线性函数 495

9.9 更多的例子 507

参考文献 520