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第1章 n阶行列式 1

1.1 排列与逆序 1

1.2 行列式的定义 2

1.3 行列式的性质 8

1.4 行列式的计算 11

1.5 克拉默法则 16

1.6 拉普拉斯定理 19

习题1 20

第2章 矩阵 24

2.1 矩阵的定义 24

2.2 矩阵的运算 26

2.3 矩阵的逆 32

2.4 矩阵的分块 35

习题2 40

第3章 向量组与矩阵的秩 44

3.1 n维向量 44

3.2 线性相关与线性无关 45

3.3 线性相关性的判别定理 50

3.4 向量组的秩与矩阵的秩 53

3.5 矩阵的初等变换 57

3.6 初等矩阵与求矩阵的逆 60

3.7 向量空间 63

习题3 66

第4章 线性方程组 69

4.1 消元法 69

4.2 线性方程组有解判别定理 71

4.3 线性方程组解的结构 75

习题4 82

第5章 特征值与二次型 85

5.1 向量的内积 85

5.2 方阵的特征值和特征向量 89

5.3 相似矩阵 92

5.4 化二次型为标准型 99

5.5 正定二次型 107

习题5 111

第6章 线性空间与线性变换 114

6.1 线性空间的定义与性质 114

6.2 维数、基与坐标 116

6.3 基变换与坐标变换 118

6.4 线性变换 119

6.5 线性变换的矩阵 121

习题6 125

第7章 λ矩阵 127

7.1 λ矩阵的概念 127

7.2 λ矩阵的标准型 128

7.3 λ矩阵的不变因子 131

7.4 矩阵的若当标准型 132

习题7 135

习题参考答案 137

附录 151