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绪论 1

第一篇 解题途径的探索 8

第一章 观察、联想、尝试 8

第一节 观察 9

第二节 联想 20

第三节 尝试 29

第二章 归纳发现 40

第一节 归纳的意义和类型 40

第二节 归纳发现法 52

第三章 类比发现 68

第一节 类比的意义和类型 69

第二节 类比发现法 79

第四章 模拟发现 97

第一节 模拟的意义和类型 98

第二节 模拟发现法 104

第五章 数学问题的化归 124

第一节 化归的意义和模式 124

第二节 化归的方向 128

第三节 化归的方法 133

第一节 形转化为数的方法 155

第二篇 典型解题方法的研究 155

第六章 数形结合法 155

第二节 数转化为形的方法 168

第三节 复数在数形转化中的作用 179

第七章 引入参数法 186

第一节 参数法 186

第二节 代数问题中选用参数的方法 190

第三节 几何问题中选用参数的方法 202

第一节 利用反射变换解题 216

第八章 几何变换 216

第二节 利用平移变换解题 221

第三节 利用旋转变换解题 226

第四节 利用相似变换解题 232

第五节 几种几何变换的综合应用 237

第九章 构造法 244

第一节 构造法 244

第二节 基本数学结构形式与构造法 247

第三节 构造数学模型、反例与特例 257

习题解答与提示 267