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第一章 线性方程组与行列式（复习提纲） 1

1．线性方程组 1

2．消去法 2

3．消去法的几何解释 5

4．消去法的力学解释 6

5．经济平衡 8

6．线性回归分析 8

7．行列式 11

8．Vandermonde行列式 15

9．对称函数 23

10．对称函数的基本定理 28

11．两个代数方程有无公根 30

12．代数曲线的交点 32

13．行列式的幂级数 33

14．Wronski行列式的幂级数展开 38

第二章 矩阵的相抵性 41

1．符号 41

2．秩 43

3．初等运算 45

4．相抵 49

5．n维向量空间 51

6．向量空间的变换 52

7．长度、角度与面积等 54

8．函数行列式（Jacobian） 57

9．隐函数定理 58

10．复变函数的Jacobian 61

11．函数相关 63

12．代数处理 71

13．Wonronskian 75

1．方阵的相似性 78

第三章 方阵的函数、贯及级数 78

2．方阵的幂 81

3．方阵乘幂的极限 82

4．幂级数 84

5．幂级数举例 85

6．迭代法 87

7．关於指数函数 90

8．单变数方阵的微分运算 91

第三章的补充 94

1．Jordan标准型的幂级数 94

2．数的方阵幂 96

3．特殊X的eX 97

4．eX与X的对应关系 100

1．差分方程 102

第四章 常系数差分方程与常微分方程 102

2．常系数线性差分方程——母函数法 106

3．第二法——降阶法 108

4．第三法——Laplace变换法 109

5．第四法——矩阵法 110

6．常系数线性微分方程 111

7．有重量质点绕地球运动 112

8．振动 116

9．矩阵的绝对值 119

10．线性微分方程的唯一存在性问题 120

11．第积积分 124

12．解的满秩性 127

13．非齐次方程 130

14．微扰理论 131

15．函数方程 133

16．解微分方程dX/dt=AX+XB 135

第五章 解的渐近性质 138

1．常系数差分方程 138

2．广相似性 141

3．常数系数线性常微分方程组 143

4．Ляпунов法介绍 145

5．稳定性 150

6．Ляпунов变换 152

7．周期性系数的微分方程组 154

8．Ляпунов等价 155

9．逼近於常系数的差分方程与微分方程 157

第六章 二次型 158

1．凑方 158

2．大块凑方法 163

3．仿射几何二次曲面的仿射分类 165

4．射影几何 170

5．二次曲面的射影分类 174

6．定正型 175

7．用凑方法求最小值 177

8．Hessian 179

9 常系数二级偏微分方程分类 180

10．Hermitian型 183

11．Hermitian型的实形式 185

第七章 正交群与二次型对 187

1．正交群 187

2．定正二次型的平方根作为距离函数 192

3．空间的度量 193

4．Gram-Schmidt法 196

5．正投影 199

6．酉空间 203

7．函数内积空间引 205

8．特徵根 209

9．积分方程的特徵根 213

10．对称方阵的正交分类 214

11．二次曲面的欧几里得分类 216

12．方阵对 218

13．斜对称方阵的正交分类 221

14．辛群与辛分类 223

15．各式分类 224

16．分子振动 225

第八章 体积 229

1．m维流形的体积元素 229

2．Dirichlet积分 234

3．正态分布积分 238

4．正态Parent分布 241

5．矩阵变换的行列式 244

6．酉群上的积分元素 247

7．（续） 250

8．实正交方阵的体积元素 254

9 实正交群的总体积 255

第九章 非负方阵 259

1．非负方阵的相似性 259

2．标准型 261

3．基本定理的证明 262

4．基本定理的另一型式 265

5．标准型方阵的四则运算 267

6．方阵大小 269

7．强不可拆方阵 274

8．Марков链 275

9 连续随机过程 278