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第一章 矩阵和行列式 1

§1.1 矩阵的概念 1

§1.2 消元法与矩阵的初等变换 5

1.2.1 线性方程组与矩阵 5

1.2.2 消元法与矩阵的初等行变换 6

1.2.3 矩阵的等价 14

§1.3 矩阵的运算 15

1.3.1 矩阵的加法及数与矩阵的乘法 15

1.3.2 矩阵的乘法 18

1.3.3 矩阵的转置 27

§1.4 分块矩阵 32

1.4.1 子矩阵 32

1.4.2 分块矩阵 32

§1.5 行列式 39

1.5.1 2阶和3阶行列式 39

1.5.2 排列及其逆序数 42

1.5.3 n阶行列式的定义 43

1.5.4 行列式的性质 46

1.5.5 行列式按一行（列）展开法则 54

§1.6 逆矩阵 60

1.6.1 逆矩阵的基本概念 61

1.6.2 初等方阵和初等变换法求逆矩阵 69

§1.7 克莱姆（Cramer）法则 76

习题一 81

第一章自测题 87

2.1.1 n维向量及其线性运算 90

§2.1 向量空间及其子空间 90

第二章 向量空间 90

2.1.2 向量空间及其子空间 94

§2.2 向量组的线性相关性 99

§2.3 向量组的秩 112

2.3.1 等介向量组 112

2.3.2 向量组的最大无关组与向量组的秩 115

2.3.3 向量组的秩及最大无关组的求法 118

§2.4 基、维数和向量的坐标 123

习题二 126

第二章自测题 129

第三章 矩阵的秩与线性方程组 132

§3.1 矩阵的秩 132

§3.2 高斯-若当（Gauss-Jordan）消元法 139

§3.3 齐次线性方程组 147

§3.4 非齐次线性方程组 157

习题三 164

第三章自测题 168

4.1.1 特征值与特征向量的基本概念及其计算 171

§4.1 特征值与特征向量 171

第四章 特征值与特征向量 171

4.1.2 特征值与特征向量的性质 179

§4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 182

4.2.1 相似矩阵的概念 182

4.2.2 方阵的对角化 184

§4.3 实向量的内积与正交矩阵 193

4.3.1 内积的基本概念 193

4.3.2 正交向量组与正交矩阵 196

4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法 200

§4.4 实对称矩阵的对角化 205

习题四 214

第四章自测题 216

第五章 实二次型 219

§5.1 二次型及其矩阵表示 219

§5.2 化二次型为标准形 223

5.2.1 满秩线性变换与合同矩阵 223

5.2.2 用正交变换化二次型为标准形 225

5.2.3 用配方法化二次型为标准形 230

5.2.4 惯性定理与二次型的规范形 233

§5.3 正定二次型与正定矩阵 234

§＊5.4 二次型应用举例 238

习题五 245

第五章自测题 246

总自测题 249

附录 253

习题答案与提示 259

后记 276

工程数学（线性代数）自学考试大纲 277