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目 录 1

第一章基本概念 1

§1集合与映射 1

§2数学归纳法数环与数域 12

第二章多项式 21

§1 一元多项式的定义和运算 多项式的整除性 21

§2 多项式的最大公因式 29

§3 多项式的分解 重因式 42

§4 多项式函数 多项式的根 52

§5 复数域、实数域和有理数域上的多项式 59

§6 多元多项式和对称多项式 68

第三章行列式 77

§1 n阶行列式的定义和性质 77

§2行列式的计算和证明 90

第四章线性方程组 107

§1 消元法 107

§2矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 118

§3结式和判别式 132

第五章矩阵 139

§1矩阵的运算 139

§2 可逆矩阵 147

§1 向量空间 子空间 157

第六章向量空间 157

§2 向量的线性相关性 167

§3 基和维数 180

§4 坐标 向量空间的同构 188

§5 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 208

第七章线性变换 225

§1 线性映射、线性变换的定义和运算 225

§2线性变换和矩阵 237

§3不变子空间 255

§4特征根与特征向量 264

§5 对角矩阵 276

第八章欧氏空间 291

§1 向量的内积 291

§2 正交基 304

§3正交变换 317

§4 对称变换和对称矩阵 332

第九章二次型 342

§1二次型及其标准形和规范形 342

§2正定二次型 362

附录 373

答案与提示 397