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第1章代数运算与自然数 1

1.1集合与映射 1

练习1.1 7

1.2映射及其运算 8

练习1.2 16

1.3代数系统 17

练习1.3 22

1.4 自然数 22

练习1.4 29

1.5归纳法原理与反归纳法 29

练习1.5 43

习题1 44

学习指导 47

【重、难点解析】 47

【典型例题】 65

【自测题】 74

【自测题答案】 81

第2章不等式 86

2.1初等不等式的证明 86

练习2.1 89

2.2几个著名不等式 90

练习2.2 104

2.3不等式的应用 104

练习2.3 110

2.4凸函数的性质与应用 110

练习2.4 113

习题2 113

学习指导 115

【重、难点解析】 115

【典型例题】 138

【自测题】 157

【自测题答案】 159

第3章多项式与环 162

3.1不可约因式与素因式 162

练习3.1 167

3.2因式分解惟一环 167

练习3.2 174

3.3多项式的代数定义与分析定义 174

练习3.3 180

3.4对称多项式 180

3.5基本定理证明 185

3.6一元三次方程与一元四次方程的根 191

3.7多项式的零点估计 197

练习3.7 201

3.8重因式与结式 201

练习3.8 207

3.9施斗姆定理 207

习题3 212

学习指导 213

【重、难点解析】 213

【典型例题】 229

【自测题】 238

【自测题答案】 242

第4章排列与组合 245

4.1初等排列与组合 245

练习4.1 251

4.2排列与组合模型公式 252

练习4.2 256

4.3筛法原理 256

练习4.3 260

4.4筛法原理应用 261

练习4.4 264

4.5递推公式与筛法原理初等证明 264

练习4.5 270

4.6拉姆斯定理 271

4.7抽屉原理 276

习题4 281

学习指导 285

【重、难点解析】 285

【典型例题】 305

【自测题】 311

【自测题答案】 313

第5章伽罗瓦理论 315

5.1伽罗瓦群的定义 315

5.2伽罗瓦群基本定理 325

5.3可解群 329

5.4尺规作图 338

习题5 343

练习与习题答案 345

术语索引 375

常用符号 380

参考文献 381