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目录 1

第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 6

1.3 数列的极限 10

1.4 函数的极限 13

1.5 无穷小量与无穷大量 18

1.6 极限的四则运算法则 22

1.7 极限存在准则两个重要极限 24

1.8 无穷小的比较 29

1.9 函数的连续性 31

第一章复习题 38

第二章 导数与微分 41

2.1 导数的概念 41

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 48

2.3 复合函数，隐函数的求导法则，反函数的导数 51

2.4 高阶导数 59

2.5 函数的微分 61

第二章复习题 65

第三章 中值定理与导数的应用 69

3.1 中值定理 69

3.2 洛必达法则 74

3.3 函数单调性的判定法 77

3.4 函数的极值及其求法 80

3.5 最大值、最小值问题 83

3.6 曲线的凹凸性与拐点，曲线的渐近线 86

3.7 函数图形的描绘 90

3.8 导数在经济管理中的应用 93

第三章复习题 101

第四章 不定积分 104

4.1 不定积分的概念与性质 104

4.2 换元积分法 108

4.3 分部积分法 113

第四章复习题 115

第五章 定积分及其应用 117

5.1 定积分的概念 117

5.2 定积分的性质 121

5.3 微积分学基本公式 124

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 127

5.5 反常积分 132

5.6 定积分的应用 135

第五章复习题 144

第六章 多元函数微积分 147

6.1 空间解析几何简介 147

6.2 多元函数 150

6.3 二元函数的极限与连续 154

6.4 偏导数 156

6.5 全微分 159

6.6 多元复合函数与隐函数的求导法则 164

6.7 多元函数偏导数的应用 168

6.8 二重积分的概念和性质 175

6.9 二重积分的计算 178

第六章复习题 187

7.1 微分方程的概念 190

第七章 微分方程初步 190

7.2 一阶微分方程 191

7.3 二阶常系数线性微分方程 195

7.4 可降阶的高阶微分方程 199

7.5 微分方程在经济管理中的应用 201

第七章复习题 203

第八章 无穷级数 205

8.1 无穷级数的概念及其性质 205

8.2 正项级数 209

8.3 任意项级数 213

8.4 幂级数 216

8.5 泰勒公式与泰勒级数 220

8.6 幂级数的应用举例 224

第八章复习题 226

第九章 Mathematica 4.0在微积分中的应用 229

9.1 数学软件Mathematica 4.0简介 229

9.2 用Mathematica 4.0作基本数学运算 231

9.3 用Mathematica 4.0进行微积分计算 236

参考答案 241