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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题 1

1.2 命题公式 9

1.3 范式 18

1.4 命题演算的推理理论 26

1.5 命题逻辑公理系统简介 33

第2章 一阶谓词逻辑 36

2.1 谓词、量词 36

2.2 谓词公式 40

2.3 等值演算与前束范式 47

2.4 一阶谓词逻辑的推理理论 53

第3章 集合 59

3.1 集合的概念 61

3.2 集合的运算及其性质 66

3.3 有限集的计数原理 73

4.1 笛卡尔积与关系 77

第4章 关系 77

4.2 等价关系与划分 85

4.3 相容关系与覆盖 91

4.4 偏序关系 94

4.5 逆关系与复合关系 98

4.6 关系的闭包 103

第5章 映射 108

5.1 映射的概念 108

5.2 合成映射与逆映射 112

5.3 归纳原理与自然数 116

5.4 可数集与不可数集 120

5.5 无限集的层次 125

第6章 代数系统 128

6.1 代数运算与代数系统 128

6.2 同态与同构 134

第7章 半群与群 140

7.1 半群 140

7.2 群的基本概念 144

7.3 子群与陪集 151

7.4 商群与同态 155

第8章 环与域 160

8.1 环与域的基本概念 160

8.2 理想与同态 164

第9章 布尔代数 169

9.1 格 169

9.2 布尔代数 177

9.3 有限布尔代数 182

第10章 图的基本概念 186

10.1 图 186

10.2 图的连通性 194

第11章 欧拉图与哈密尔顿图 200

11.1 欧拉(Euler)图 200

11.2 哈密尔顿(Hamilton)图 204

12.1 无向树及其性质 212

第12章 树 212

12.2 生成树 215

12.3 基本回路与基本割集 220

12.4 根树 225

12.5 根树的应用 229

第13章 图的矩阵表示 237

13.1 关联矩阵 237

13.2 邻接矩阵与可达矩阵 243

14.1 平面图的概念 247

第14章 平面图 247

14.2 欧拉(Euler)公式 250

14.3 库拉托夫斯基(Kuratowski)定理 255

14.4 对偶图 257

名词索引(英汉、汉英) 264

人名索引 293

习题答案 295

参考文献 308