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1 极限方法的基本思想及其重要意义 1

一 极限方法的基本思想 1

二 从微积分的历史发展看极限方法的重要意义 9

2 数列极限的概念及其解释 12

一 数列极限的ε-N定义 12

二 对极限ε-N定义的评注 15

三 数列极限ε-N定义的否定形式 19

四 无穷小量与无穷大量 20

五 对极限ε-N定义教学的建议 23

3 极限的基本性质及运算 26

一 基本性质 26

二 四则运算 32

4 极限论的基本定理及其等价性 36

一 狄德金分割原理 36

二 确界原理 38

三 单调有界原理 43

四 闭区间套原理 46

五 波雷尔有限覆盖定理 48

六 维尔斯特拉斯聚点原理 51

七 列紧性(致密性)定理 55

八 柯西收敛准则 58

5 函数极限与连续 64

一 函数极限 64

二 函数极限与数列极限的联系 78

三 函数的连续性 88

6 证明极限与求极限的若干方法 107

一 怎样用极限定义证明极限 107

二 怎样用极限的性质证明与求极限 116

三 怎样用恒等变换求极限 143

四 怎样用函数的连续性求极限 152

五 怎样用等价代换求极限 156

六 怎样用某些特殊性质求极限 171

七 怎样用施笃兹定理求极限 177

7 判定极限不存在的若干方法 187

一 用极限定义的否定形式 187

二 用柯西准则的否定式 188

三 用子列的性质 192

附录 不等式 195

一 普通不等式 195

二 绝对值不等式 204