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第一章 椭圆函数的一般性质 1

1．周期函数 1

2．椭圆函数及其记号 9

3．Liouville的定理 11

第二章 Weierstrass的椭圆函数 17

4．？函数的主要性质 17

5．？函数的特例 25

6．ζ函数 33

7．σ函数 37

8．椭圆函数的表示式（一） 41

9．？函数及ζ函数的加法公式 47

10．椭圆函数的特性 51

11．σ1，σ2，σ3函数 54

12．σ1，σ2，σ3函数的性质 56

13．σ函数及σj函数的加法公式 63

14 ζj，ξjo，ξoj，ξjk函数 71

15．ξjo，ξjk函数所满足的微分方程式 80

16．以2ω1,2ω3为周期的？，ζ，σ，σj函数与以2ω1，ω3或ω1,2ω3为周期的？，ζ，σ，σj函数间之关系 85

第三章 ？函数 101

17．第二种椭圆函数 101

18．第三种椭圆函数 105

19．？1，？2，？3，？4函数 109

20．？1，？2，？3，？4函数的性质 117

21．？j函数的无限乘积展开式 122

22．？j函数与？，ζ，σ诸函数间的关系 129

23．？j函数的加法公式 136

24．关於？j函数的Jacobi的虚数变换 140

25．椭圆函数的表示式（二） 147

26．？j函数中之二函数的商所满足之微分方程式 149

第四章 Jacobi的椭圆函数 155

27．sn,cn,dn函数 155

28．sn,cn,dn三函数的简明性质 158

29．sn,cn,dn函数的加法公式 161

30．Jacobi的椭圆函数之周期性 170

31．Jacobi的椭圆函数之极点及零点 178

32．sn,cn,dn函数与？，σ，σj函数间的关系 181

33．关於sn,cn,dn函数的Jacobi的虚数变换 188

34．Landen的变换 190

35．Landen的变换（续） 194

36．具有实变数的sn,cn,dn函数 199

37．具有虚变数的sn,cn,dn函数 203

38．sn,cn,dn函数的实数值 205

39．sn,cn,dn函数的映像之一例 208

40．sn,cn,dn函数之数值计算 212

第五章 椭圆积分 椭圆无理函数及Riemann面 225

41．椭圆积分 225

42．椭圆积分的标准型 229

43．实椭圆积分 236

44．椭圆无理函数及Riemann面 239

45．椭圆积分的多值性 246

46．椭圆积分的分类 253

47 第一种椭圆积分 255

48．第一种椭圆积分之数值计算 258

49．第一种椭圆积分之数值计算（续） 261

50．第二种椭圆积分 267

51．E（u）及Z（u）的主要性质 273

52 E(u),Z（u）与Weierstrss的椭圆函数间之关系 279

53．第三种椭圆函数 287

第六章 椭圆模函数 291

54．绝对不变式 291

55．模群的基本区域 295

56．J（τ）的值 301

57．模函数 307

58．函数λ（τ） 309

问题 317

（Ⅰ）-（Ⅴ） 317