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第一章 向量代数 1

1 向量概念 1

2 向量的加法与数乘向量 3

3 向量的内积 10

4 向量的外积与混合积 14

5 向量的坐标表示 19

第二章 空间的平面与直线 27

1 空间解析几何中的初步问题 27

2 平面的方程 32

3 平面的法式方程 39

4 空间直线 43

1 n维向量空间 50

第三章 n维空间 50

2 n维仿射空间中的超平面 54

3 n维仿射空间中的几何图形 64

4 n维欧氏空间 69

第四章 曲面与曲线 77

1 曲面与曲线的方程 77

2 曲面与曲线的参数方程 84

3 二次曲面 91

第五章 平面坐标变换与一般二次方程的化简 106

1 平面直角坐标变换 106

2 平面一般二次方程的化简 111

3 平面二次方程的不变量与二次曲线的分类 117

4 平面仿射坐标变换与曲面的定向 131

1 空间坐标变换 140

第六章 空间坐标变换与一般二次方程的化简 140

2 空间一般二次方程的化简 148

3 空间二次方程的不变量与二次曲面的分类 160

第七章 二次曲线与二次曲面的一般讨论 172

1 二次曲线的切线、渐近方向与渐近线 172

2 二次曲线的中心、直径与主方向 179

3 二次曲面的切平面、渐近方向与渐近锥面 189

4 二次曲面的直径平面、主方向与主平面 196

第八章 欧氏空间与仿射空间中的几何变换 200

1 集合上的变换群 200

2 欧氏几何与正交变换 204

3 仿射几何与仿射变换 212

1 射影空间与齐次坐标 229

第九章 射影解析几何概要 229

2 对偶原则、射影坐标 238

3 射影变换 250

4 二次曲线的配极理论 261

5 二次曲线内部的射影变换 268

6 变换群观点下的几何 275

第十章 实流形与复流形初步 278

1 流形的定义与例子 278

2 实射影空间 289

3 复流形的定义与例子 295

附录 304

名词索引 312