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序言 3

前言 3

第一篇常微分方程 3

第一章微分方程基本概念 3

1-1 微分方程的一些实例 3

目录 3

1-2微分方程的一般概念 7

1-3微分方程解的几何意义和物理意义 11

1-4 曲线族与微分方程 13

1-5边值问题 21

2-2变量分离型微分方程 24

第二章一阶微分方程 24

2-1 引言 24

2-3一阶线性微分方程 40

2-4全微分方程 50

2-5 一阶高次微分方程 62

2-6一阶隐方程 67

2-7 奇解 81

2-8简单应用举例 88

3-2积分法解微分方程 106

（Ⅰ）某些特殊类型的高阶微分方程 106

3-1 引言 106

第三章高阶微分方程 106

3-3降阶法解微分方程 121

3-4线性全微分方程 133

（Ⅱ）常系数线性微分方程 147

3-5一般概念 147

3-6齐次线性微分方程的解法 150

3-7非齐次微分方程的特殊解法（一） 161

3-8非齐次微分方程的特殊解法（二） 222

3-9非齐次微分方程的一般解法（一） 229

3-10非齐次微分方程的一般解法（二） 236

3-11 简单应用举例 249

（Ⅲ）变系数线性微分方程 258

3-12齐性线性微分方程 258

3-13可化为齐性线性的微分方程 265

3-14二阶微分方程 275

3-15微分方程的幂级数解法 285

3-16某些特殊函数 292

（Ⅳ）拉普拉斯变换 305

3-17拉普拉斯变换的定义 305

3-18逆拉普拉斯变换 307

3-19拉普拉斯变换的性质 308

3-20拉普拉斯变换表 312

3-21部分分式 322

3-22应用拉普拉斯变换解微分方程 326

第四章微分方程组 336

4-1 高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系 336

4-2用高阶微分方程解方程组 341

4-3用特征方程法解方程组 366

4-4解一阶一次联立微分方程组的解法 406

4-5全微分方程的解法 413

5-1 偏微分方程的定义及其他 419

第五章偏微分方程的定义、建立方法 419

第二篇偏微分方程 419

5-2一些重要的偏微分方程的建立 425

5-3初始条件与边界条件 448

5-4消去常数建立偏微分方程 455

5-5消去函数建立偏微分方程 459

第六章一阶偏微分方程 466

6-1 一般表达式及其他 466

6-2特殊类型的一阶偏微分方程的解法 469

6-3 一阶线性齐次偏微分方程的解法 475

6-4一阶线性非齐次偏微分方程的解法 478

7-1定义与分类 490

第七章高阶偏微分方程 490

7-2用积分法解特殊型二阶偏微分方程 495

（Ⅰ）常系数齐性偏微分方程 501

7-3一般表达式及其解的结构 501

7-4求余函数的一般方法 504

7-5求特积分的一般方法 509

7-6用常数待定法求二阶偏微分方程的特积分 518

7-7用常数待定法求三阶偏微分方程的特积分 545

7-8用常数待定法求四阶偏微分方程的特积分 576

7-9一般表达式及解的结构 616

（Ⅱ）常系数非齐性偏微分方程 616

7-10求余函数的一般方法 617

7-11 求特积分的一般方法 626

7-12用常数待定法求二阶方程的特积分 631

（Ⅲ）二阶变系数线性偏微分方程 650

7-13可化为常系数的偏微分方程 650

7-14 可化为标准型的偏微分方程 655

（Ⅳ）用分离变量法解偏微分方程 665

7-15解的方法与步骤 665

7-16关于弦振动方程的定解问题 666

7-17 关于膜振动方程的定解问题 681