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目录 1

前言 1

第一章变换群与几何学 1

§1变换与变换群 4

§2仿射坐标和仿射坐标变换 7

§3仿射变换 9

§4正交变换 16

§5克莱因观点介绍 19

§6第一章补充题 20

第二章射影平面 25

§1扩大平面 28

§2射影坐标和射影坐标变换 32

§3交 比 40

§3罗巴切夫斯基几何的克莱因模型 （1 48

§4对偶原则 48

§5第二章补充题 56

第三章射影变换 64

§1 一维基本形间的射影变换 68

§2直射变换 78

§3对射变换与配极 86

§4第三章补充题 93

第四章二次曲线的理论 103

§1配极变换与二次曲线 107

§2一维基本形间的射影变换与二次曲线 116

§3二次曲线的射影分类 121

§4二次曲线的仿射理论 126

§5第四章补充题 131

第五章欧氏几何与非欧几何 137

§1圆环点和欧氏几何 141

§2射影测度 147

§4闵科夫斯基几何 149

§5第五章补充题 153

附录一几何基础介绍 157

一、公理法简介 157

二、平面欧氏几何的一个公理系统 157

三、平面射影几何的一个公理系统 161

附录二高等几何在中学几何中的应用 163

一、仿射变换的应用 163

二、射影变换的应用 168

三、关于点线结合命题的证明 170

四、在中学几何作图上的应用 172

一、《高等几何》的内容、基本思想 175

与《高等几何讲义》的系统 175

附录三若干注释 175

二、空间和“维” 177

三、关于普通平面、扩大平面和射影平面 179

四、关于坐标系 180

五、关于对偶原则 181

六、关于交比 181

七、关于直线坐标和点方程 182

八、使用齐次坐标应当注意的问题 183

九、关于一维射影几何的内容 183

十、配极理论在二次曲线理论中的地位 184

十一、关于退化二次曲线的射影生成 184

十二、关于二次曲线仿射类的不变性 185

十三、关于射影几何的图形 188

十四、关于证题方法 189