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第一章 基本概念 1

1.1 微分方程的概念与实例 1

1.2 微分方程解的概念 7

1.3 积分曲线和方向场 13

小结 19

复习题一 20

第二章 一阶微分方程的初等积分法 22

2.1 变量分离方程 22

2.2 齐次方程 28

2.3 一阶线性方程 39

2.4 全微分方程 52

2.5 积分因子 60

2.6 一阶隐方程 73

2.7 初等积分法综合举例 97

小结 108

复习题二 111

第三章 微分方程的基本理论 114

3.1 一阶微分方程解的存在唯一性定理 114

3.2 解的延展定理 139

3.3 解对初值的连续依赖性 147

3.4 解对初值的可微性 158

小结 164

复习题三 166

第四章 二阶微分方程 168

4.1 二阶线性方程的实例 168

4.2 二阶线性齐次方程的一般理论 170

4.3 二阶线性非齐次方程的一般理论 181

4.4 二阶常系数线性齐次方程的解法 189

4.5 二阶常系数线性非齐次方程的解法 203

4.6 机械振动 213

4.7 幂级数解法 224

4.8 降阶法 234

小结 249

复习题四 250

第五章 微分方程组 253

5.1 一般概念 253

5.2 向量函数与矩阵函数 265

5.3 一阶方程组解的存在唯一性定理 276

5.4 一阶线性齐次方程组的一般理论 280

5.5 线性非齐次方程组的一般理论 297

5.6 常系数线性方程组的解法 304

5.7 高阶线性方程的推论 338

5.8 方程组的首次积分 350

小结 372

复习题五 373

第六章 定性与稳定性理论简介 377

6.1 动力学体系、自治系统与非自治系统 377

6.2 初等奇点附近轨线的分布 383

6.3 极限环 400

6.4 稳定性概念与李雅普诺夫第二方法 405

6.5 一次近似理论 420

小结 427

附录 常微分方程发展简史 428

习题答案和提示 436