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第一章 行列式 1

1 定义与性质 1

2 计算行列式的方法 4

3 综合题 23

第二章 线性方程组 32

1 向量的线性相关性 32

2 齐次线性方程组 39

3 非齐次线性方程组 46

4 结式与二元高次方程组 54

5 综合题 59

第三章 矩阵 66

1 矩阵的运算性质 66

2 矩阵的秩 74

3 矩阵的逆 83

4 分块矩阵 92

5 特殊矩阵 96

6 综合题 107

第四章 多项式 114

1 运算与性质 114

2 整除与分解唯一性定理 117

3 最大公因式 124

4 根与重根 130

5 多元多项式 136

6 综合题 143

第五章 线性空间 151

1 线性空间的定义与性质 151

2 基、维数与坐标 155

3 子空间及其运算 163

4 线性空间的分解 173

5 同构 178

6 综合题 181

第六章 特征值与特征向量 185

1 λ－矩阵的标准形 185

2 特征值与特征向量 192

3 最小多项式 203

4 综合题 208

第七章 二次型 218

1 定义与标准形 218

2 实二次型与复二次型的规范形 230

3 正定与半正定二次型 237

4 综合题 249

第八章 矩阵的几种标准形 256

1 正交阵 256

2 若当标准形与弗洛扁尼斯标准形 263

3 矩阵可对角化的条件 273

4 矩阵的分解 281

5 综合题 288

第九章 线性变换 293

1 定义与性质 293

2 线性变换的矩阵 302

3 值域与核 311

4 不变子空间 321

5 综合题 327

第十章 欧氏空间与酉空间 333

1 欧氏空间 333

2 酉空间 343

3 正交变换 351

第十一章 广义逆矩阵与M矩阵 366

1 哈达玛积与克朗涅克积 366

2 广义逆矩阵 372

3 广义特征值 385

4 综合题 389

4 M矩阵 389

5 综合题 395

附录北大《高等代数》（第二版）新增 398

习题的解答 398

参考文献 421