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第一章　时代的呼唤 1

目录 1

1.1　一点历史：从欧几里得到牛顿 2

1.2　推理数学与直观数学 3

1.3　儒家的“考据文化”与逻辑推理 5

1.4　数学教育的开放性 10

1.5　开放题教学：“双基＋创新”教育的载体 13

第二章　国际、国内研究概况 15

2.1 国际巡礼 15

2.2 日本：从“未完结问题”到“课题学习” 18

2.3　我国的研究情况 23

第三章　数学开放题的概念及其分类 29

3.1　数学开放题的概念的界定 29

3.2　数学开放题的特点 33

3.3　数学开放题的分类 39

4.1构建新的教学模式是素质教育的核心问题 52

第四章　开放题——数学教学的新模式 52

4.2　开放题——数学教学的新模式 54

附：“钟面数字问题”的教学设计 58

第五章　开放题与数学课堂文化 64

5.1　开放题课堂教学中的内在文化（精神文化） 65

5.2　开放题课堂教学中的外在文化（制度、行为文化） 79

第六章　开放式数学课的剖析 94

6.1　理论框架 95

6.2　一堂课的剖析 97

6.3　学生体验了什么 107

第七章　数学开放题与学困生的转化 110

7.1　数学学困生概说 111

7.2　面向学困生的数学开放题的特色 123

7.3　数学学困生的转化与开放题 128

第八章　现代教育技术与数学开放式教学 137

8.1　计算机学习环境的特点 138

8.2　使用计算机技术解决数学开放题的策略 144

8.3　技术支持的以数学开放题为载体的开放式教学 157

8.4　结论与讨论 174

第九章　应用背景下的数学开放题 178

9.1　数学应用中的开放性问题 178

9.2　应用背景下的开放题设计 183

9.3　应用和建模的教学活动的开放性设计 188

附：现实生活中开放性问题设计的素材 191

第十章　数学开放题的编制 198

10.1　弱化陈题的条件，使其结论多样化 198

10.2　隐去陈题的结论，使其指向多样化 204

10.3　在既定的条件或关系下，探讨多种结论 210

10.4　给出结论，寻求使结论成立的充分条件 213

10.5　比较某些对象的异同点 217

10.6　在既定的条件或实际情景中，设计解决某些 219

问题的方案 219

11.1 对“质”的学习结果的评估 228

第十一章　用开放性问题进行数学教学评估改革 228

11.2　封闭性问题和传统数学成绩评估的不足 230

11.3　开放性问题和高层次思维 233

11.4　评估的层次和分层评估的框架 236

11.5　数学测验方法的设计 238

11.6　学生成绩的评估结果 240

11.7 对数学学习结果的探讨 247

11.8　研究结果的启示 248

第十二章　进入考试的数学开放题 251

12.1　概况与意义 251

12.2　可贵的探索 258

12.3　几个理论性和技术性的问题 271

12.4　几点建议 283

附：波尔约—盖尔文定理的证明 294

后记 296

第2版后记 299