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第一章　代数数论的前身 1

§1.1 古代数论 1

§1.2 17和18世纪的数论 5

第二章 经典代数数论：从高斯到希尔伯特 17

§2.1 高斯和他的《数论探究》（1801年） 17

§2.2 库默尔研究费马猜想（1847年） 29

§2.3　狄德金的《代数整数论》（1877年） 35

§2.4　解析方法　　 46

§2.5　希尔伯特的《数论报告》（1897年） 55

第三章　近代代数数论（1900～1967） 65

§3.1 类域论（20世纪20年代） 66

§3.2　局部域和局部-整体原则（20世纪30年代） 73

§3.3 有限域上函数域的算术（20世纪20～40年代） 82

§3.4 韦依定理——函数域上的黎曼猜想（20世纪40年代） 92

§3.5　模形式理论　 99

§3.6　椭圆曲线的算术理论　 114

§3.7　近代分圆域理论（Ⅰ）：p-adic L-函数 129

§3.8 近代分圆域理论（Ⅱ）：有限群表示论的应用　 149

第四章　现代代数数论（1967～） 160

§4.1 韦依的《基础数论》（1967年） 161

§4.2　朗兰兹猜想（1967年） 174

§4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想（1978年） 185

§4.4　德林证明高维韦依猜想（1973年）　 199

§4.5 法廷斯证明莫代尔猜想（1983年）　 209

§4.6 怀尔斯证明费马猜想（1994年）　 217

第五章 代数数论的应用（1960～） 228

§5.1 计算代数数论　 229

§5.2　代数几何码　 243

§5.3 大数分解和公开密钥体制　 251

§5.4 自守表示和通信网络（Ramanujan图）　 259

结语 273