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第一章 集和点集 1

1 集及其运算 1

2 映照与势 8

3 开集、闭集与完全集 19

4 分形集 27

第二章 测度 34

1 集类 37

2 环上的测度 41

3 外测度 49

4 测度的延拓 52

5 勒贝格测度 56

6 豪斯道夫测度和维数 61

第三章 可测函数与积分 70

1 可测函数及其基本性质 70

2 可测函数的结构与可测函数列的收敛性 77

3 积分及其性质 86

4 积分的极限定理 105

5 重积分和累次积分 115

6 单调函数与有界变差函数 126

7 不定积分与全连续函数 145

第四章 度量空间 150

1 压缩映象原理 150

2 完备化 155

3 列紧集（致密集） 157

4 线性赋范空间 161

5 凸集与不动点 175

6 内积空间 180

第五章 线性算子与线性泛函 196

1 线性算子的概念 196

2 Riesz定理及其应用 199

3 纲与开映象定理 203

4 Hahn-Banach定理 213

5 共轭空间、弱收敛、自反空间 225

6 线性算子的谱 240

第六章 广义函数与Sobolev空间 248

1 广义函数的概念 249

2 B0空间 255

3 广义函数的运算 260

4 ？′上的Fourier变换 264

5 Sobolev空间与嵌入定理 267

第七章 紧算子与Fredholm算子 274

1 紧算子的定义和基本性质 274

2 Riesz-Fredholm理论 278

3 紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论） 284

4 Hilbert-Schmidt定理 288

5 对椭圆型方程的应用 293

6 Fredholm算子 296

符号表 303

索引 305

参考书目 311