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目录 1

前言 1

第一章立体几何的教学目的和任务 1

第一节立体几何的研究对象及其地位和作用 1

一、 立体几何是平面几何的发展 1

二、 立体几何是后续课程中有关图形研究的基础 3

三、 立体几何是实用性较强的一门课程 4

第二节立体几何的教学目的和任务 6

一、 关于立体几何教学目的和任务的国家规定和有关教材教法的论述 6

二、 中学生的数学能力以及它在立体几何中的具体内容 7

三、 在立体几何教学中培养能力，必须处理好的几个关系 13

第二章通过立体几何教学培养学生的空间想象能力 17

第一节空间想象能力及其培养途径 17

第二节如何正确地使用模型 20

一、 正确使用“已成型模型”，丰富学生空间表象的储备 20

二、 制作、使用“典型模型”，培养学生对空间图形的分析、抽象能力 26

三、 恰当地运用“组构式模型”，在助思中发展空间想象能力 45

第三节如何进行识图与画图的教学 60

一、 识图与画图在发展空间想象能力中的作用 60

二、 引导学生自己发现直观图画法的基本规则 62

三、 按照逐步抽象的原则组织画直观图的练习，促进学生空间想象能力的发展 78

四、 发现、总结直观图的画法技巧，增强空间表象的明晰程度 92

第四节如何发挥逻辑思维能力与空间想象能力相互促进的作用 99

一、 逻辑思维能力与空间想象能力的相互促进 99

二、 以概括为主线，在建立概念、运用概念的过程中形成与概念相应的空间表象 99

三、 以推理为主线，在掌握定理、运用定理的过程中，使空间想象向广度和深度发展 116

四、 利用变式图形，突出概念、原理的本质，实现空间想象的全面性 137

五、 进行“减缩思维过程”和“省略画图解题”的练习，提高思维与空间想象的敏捷性 148

第三章 通过立体几何教学培养学生的逻辑思维 155

能力 155

第一节逻辑思维能力 155

第二节通过概念教学培养学生的概括能力 157

一、对通过立体几何教学培养概括能力的要 157

求 157

二、 在《直线和平面》的教学中发展学生形式抽象，根据假定进行概括的能力 158

三、 在空间图形基本元素、有关角和距离的 166

教学中，不断地提高概括的深度广度， 166

促进辩证抽象概括能力的发展 166

四、 在概念教学中提高组合分析水平，发展 190

辩证抽象概括能力 190

五、 设计多种练习，提高学生概括的准确性 197

第三节重视命题能力的培养 211

一、 对立体几何中数学命题能力的要求 211

二、 准确全面地由原命题制造其它命题 212

第四节不断提高学生的推理能力 223

一、 推理能力在逻辑思维中的地位、作用以 223

及立体几何教学中推理能力培养的重点 223

二、 用辩证观点认识“元名”和“公理” 223

三、 提高学生对间接证法的认识，开阔学生 227

推证的思路 227

四、 引导学生认识归纳与演绎的对立统一， 245

提高归纳、演绎推理能力 245

五、 在立体几何与平面几何相应概念、定理和逻辑方法的教学中提高学生的类比能力 255

六、 熟练掌握分析法和综合法，提高学生解 262

题、证题的能力 262

第五节通过解题、证题思路的归纳和章节小结， 275

发展学生的概括能力 275

一、 分析各种解题、证题思路的区别和联系，在知识、技能迁移的过程中发展学生的概括能力 275

二、 做好章节小结，在知识系统化的过程中提高学生的概括能力 284

第四章通过立体几何教学，培养学生的运算能力 289

第一节运算能力在立体几何中的具体体现 289

第二节用辩证观点认识量与量之间的关系，开 291

阔运算思路 291

一、 引导学生总结对比“由已知顺推未知”和“由已知、未知间等量关系列方程求解”两种运算思路的区别与联系 291

二、 不断深化数量关系间对立统一的观点，逐步学会运用辩证方法进行运算 295

三、 将数量关系的辩证观点向更大范围更深层次迁移 299

第三节提高学生代数与三角综合运算的能力 303

第四节重视运算目标的分析，提高合理选择和 309

调整运算思路的能力 309

一、 针对运算目标选择合理的运算思路 309

二、 根据运算目标和运算中数量关系的变形特点调整运算思路 315