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第一章 集合与数 1

1 集合及其运算 1

2 集合的基数 6

3 自然数的基数理论 9

4 自然数的序数理论 13

5 可数集 18

6 算术数集 22

7 有理数集 29

8 实数集 33

习题 41

第二章 整数的整除性 47

1 整除的概念及其基本性质 47

2 带余除法 50

3 质数与合数 52

4 最大公因数·辗转相除法 57

5 算术基本定理 62

6 最小公倍数 67

7 自然数约数的个数及约数和 70

8 把n！分解成质因数 75

习题 78

第三章 同余 82

1 同余式的概念及其基本性质 82

2 同余性质的一些简单应用 86

3 整数整除特征的儿个结论 90

4 剩余类与剩余系 95

5 欧拉函数 98

6 欧拉定理、费尔马小定理与威尔逊定理 102

7 十进制小数 109

8 一次同余式 116

9 一次同余式组 121

习题 127

第四章 不定方程 135

1 二元一次不定方程 135

2 多元一次不定方程 140

3 一次不定方程组 146

4 不定方程x2＋y2＝z2 148

5 整数的平方和 154

6 贝尔（Pell）方程x2－Ay2＝±1 159

7 其它不定方程解法举例 168

8 费尔马猜想 176

习题 180

第五章 连分数 185

1 引言 185

2 有限连分数与有理数 188

3 连分数的渐近分数 193

4 无限连分数与无理数 198

5 渐近分数作为实数的近似值 205

6 纯循环连分数与既约二次无理数 210

7 连分数的应用 218

习题 226

附录一 质数趣谈 229

附录二 抽屉原列 238

附录三 容斥原理 245

附录四 数的R进位制 254

附录五 5000以内的质数表 266

习题 269

答案与提示 273

参考文献 315