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第1章实数 1

1.1　有理数　无限小数 1

1.2　数集的确界 5

1.3　实数的运算 7

1.4　常用不等式 9

习题1 11

第2章　数列的极限 13

2.1　数列极限的定义 13

2.2收敛数列的性质 17

2.3　无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算 19

2.4　单调数列的极限 23

2.5　综合解法举例 27

2.6　区间套定理　子数列 30

2.7　收敛数列的柯西准则 32

习题2 34

3.1　数值函数 36

第3章　函数的极限与连续性 36

3.2　函数的极限 44

3.3　函数的连续性 55

3.4　初等函数的连续性 66

3.5　函数极限的计算方法 77

3.6　综合解法举例 96

习题3 100

4.1　导数 102

第4章　导数及其应用 102

4.2　求导法则 109

4.3　二阶导数 119

4.4　任意n阶导数 131

4.5　函数的微分 134

4.6　可微函数的基本定理 138

4.7　泰勒公式 147

4.8　洛必达法则 162

4.9函数的单调性　极值和最大（小）值 171

4.10函数的凹凸性　拐点与渐近线分析作图法 183

4.11　曲率 194

习题4 197

第5章　不定积分 199

5.1　不定积分的概念与性质 199

5.2　换元积分法 202

5.3　分部积分法 211

5.4　综合解法举例（一） 217

5.5　有理分式函数的积分法 220

5.6　几类最简单的无理函数的积分 226

5.7　有理三角函数的积分法 232

5.8　综合解法举例（二） 235

习题5 256

第6章　定积分 258

6.1　定积分的定义与存在条件 258

6.2　定积分的性质 265

6.3　变限积分　牛顿—莱布尼兹公式 269

6.4　综合解法举例（一） 272

6.5　定积分的换元积分法与分部积分法 280

6.6　综合解法举例（二） 291

习题6 296

第7章　广义积分 298

7.1　在无穷区间上的积分 298

7.2　在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则 303

7.3　无界函数的积分 306

7.4　无界函数的积分敛散性的判定准则 310

8.1　平面图形的面积计算 314

第8章　定积分的应用 314

8.2　平面曲线弧长的计算 322

8.3　旋转体体积的计算 325

8.4　旋转曲面面积的计算 330

8.5　定积分在物理学中的简单应用 336

习题8 338

附录　几种常用的曲线 340

参考文献 343