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第一章 实域和序域 1

§1.1实域、序和亚序 1

§1.2序域的区间拓扑 5

§1.3序的扩张 7

§1.4阿基米德序和非阿基米德序 11

§1.5序空间 14

第二章 实闭域与序域的实闭包 19

§2.1实闭域 19

§2.2实闭域的另一刻画 23

§2.3序域的实闭包 26

§2.4Sturm定理 33

§2.5Sylvester矩阵和多项式的判别系统 39

§2.6序域的单超越扩张 48

第三章 实赋值与实位 54

§3.1实赋值 54

§3.2实赋值的构造与拓展 60

§3.3实位 66

§3.4实Hensel赋值 69

§3.5实全纯环 74

§3.6关于实函数域的Lang定理 78

第四章 Hilbert第十七问题及其逆问题 85

§4.1Hilbert第十七问题与Artin的解答 85

§4.2具有Hilbert性质的序域和McKenna定理 89

§4.3仅有有限个序且具有弱Hilbert性质的亚序域 95

§4.4亚序域的局部稠密性与弱Hilbert性质 98

§4.5具有弱Hilbert性质的域的实赋值 105

§4.6强局部稠密性与弱Hilbert性质的升降 112

第五章 实域上二次型与半序 121

§5.1域上二次型 121

§5.2Cassels定理 128

§5.3Pfister型 132

§5.4Pfister定理 135

§5.5半序 139

§5.6半序空间和Baer-Krull定理 146

§5.7半序及其凸赋值环 152

§5.8关于弱迷向性的局部-整体原理 156

§5.9Witt环 161

第六章 特殊的实域与序域 169

§6.1SAP域 169

§6.2欧氏域 175

§6.4序空间同胚于指定的Bool空间的实域 188

§6.5Pythagoras域 194

§6.6遗传Pythagoras域 199

§6.7具有变号性质的序域 208

§6.8满足Rolle定理的序域 212

§6.9完全序域 216

第七章 Tarski-Seidenberg原理与转移定理 222

§7.1模型论中有关概念 222

§7.2Tarski-Seidenberg原理 226

§7.3转移定理 234

§7.4点定理与隐函数定理 238

第八章 高层序理论 245

§8.1Kadison-Dubois表示定理 245

§8.2n层亚序与n层序 252

§8.3与n层序相容的赋值 257

§8.4高次方幂和 267

§8.5高层实闭包和高层实闭域 271

§8.6高层实全纯环 277

§6.3遗传欧氏域 281

第九章 一些构造性结论 283

§9.1实多项式方程有解的非标准判定 283

§9.2半定多项式的有效判定 290

§9.3代数方程组有实解的非标准判定 302

§9.4多项式理想的实根的计算 311

§9.5正定齐次多项式的有效表示 321

§9.6柱形代数分解 328

参考文献 338

索引 348