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目录 1

前言 1

第一章有限维线性赋范空间中的微分学 1

§1 有限维线性赋范空间 1

§2 微分的概念与基本性质 15

§3 微分的进一步的性质 22

第二章迭代法 31

§1 迭代法与不动点 32

§2反函数存在定理 43

§3 牛顿迭代与修正牛顿迭代 50

第三章隐函数定理 62

§1 隐函数的存在唯一性与可微性 64

§2 一般隐函数问题 76

第四章局部微分同胚 86

§1 局部微分同胚的定义和性质 86

§2 光滑映射的局部状态 91

§3秩数定理 102

第五章光滑函数的局部状态和极值 109

§1 等位面的局部状态 109

§2 函数的极值 126

第六章分岐问题 140

§1 基本概念与岐点存在性 141

§2 分岐解的稳定性 155

第七章二元解析方程的局部解 170

§1 局部解的解析性 171

§2 牛顿图方法 175

第八章全局反函数定理 197

§1 Hadamard定理 198

§2 Banach-Mazur型定理 213

第九章局部Lipschitz映射的反函数与 226

隐函数定理 226

§1 广义Jacobi 227

§2 反函数与隐函数定理 236

参考文献目录 245