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目录 3

上篇布尔函数 3

第一章 基础知识 3

第一节 布尔函数及其Walsh谱与相关函数 3

第二节 Walsh谱和相关函数的概率表示 10

第三节 相关度与非线性度 18

第四节 布尔随机向量联合分布的分解式及其应用 26

第二章 布尔函数的有关非线性准则 39

第一节 严格雪崩准则和扩散准则 39

第二节 线性结构和退化性 51

第三章 相关免疫布尔函数 59

第一节 定义及其等价判别条件 59

第二节 基本性质和典型构造方法 67

第三节 完全构造方法及计数 74

第四节 代数结构分析与得失分析 87

第五节 广义相关免疫布尔函数的定义及基本性质 90

第六节 广义相关免疫布尔函数的构造方法 100

第四章 Bent函数 113

第一节 定义及其基本性质 113

第二节 典型构造方法 118

第三节 完全构造方法 126

第四节 得失分析 130

第五章 部分Bent函数和半Bent函数 141

第一节 定义及其基本性质 141

第二节 部分Bent函数和Bent函数的关系 151

第三节 部分Bent函数的密码学性质 160

第四节 应用 168

第五节 半Bent函数 174

第六节 广半Bent函数 187

第六章 其它 195

第一节 关于布尔函数的非仿射逼近 195

第二节 弹性函数的性质及构造方法 208

第三节 完全非线性函数 215

第四节 k－阶拟Bent函数及其应用 219

第五节 满足n-1次扩散准则而不满足n次扩散准则的布尔函数 240

下篇多值逻辑函数 249

第一章 基础知识 249

第一节 m值逻辑函数及其Chrestenson谱 249

第二节 m值随机变量的特征函数及其应用 257

第三节 Chrestenson谱的概率表示和两种谱的关系 265

第四节Chrestenson循环谱的分解式 273

第五节 m值逻辑函数的相关度与相关系数 280

第六节 多值随机向量联合分布的分解式及其应用 291

第二章 多值逻辑函数的有关非线性准则 303

第一节 严格雪崩准则和扩散准则 303

第二节 线性结构和退化性 313

第三章 相关免疫多值逻辑函数 325

第一节 相关免疫的定义及其等价判别条件 325

第二节 基本性质及典型构造方法 331

第三节 高阶相关免疫多值逻辑函数的构造及其计数 340

第四节 代数结构分析 351

第四章 广义Bent函数 359

第一节 定义及其基本性质 359

第二节 典型构造方法 362

第三节 素域Zp上广义Bent函数的性质 402

第四节 环Z21上广义Bent函数的性质 419

第五节 合数值广义Bent函数的代数标准型 442

第五章 广义部分Bent函数 451

第一节 定义 451

第二节 素数值广义部分Bent函数 453

第三节 合数值广义部分Bent函数 466

第四节 合数值广义部分Bent函数的特殊性 477

第五节 3值半广义Bent函数 486

第六章 其它 497

第一节 多值逻辑函数的多分块仿射逼近及其应用 497

第二节 多值逻辑函数的相关分析 506

第三节 多值弹性函数的性质及构造方法 512

参考文献 525