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第1章 行列式 1

1.1二阶行列式和三阶行列式 1

1.2排列 6

1.3 n阶行列式 7

1.4行列式的性质 10

1.5行列式按行（列）展开 18

1.6克莱姆法则 25

第2章 空间解析几何与向量代数 29

2.1空间直角坐标系 29

2.2空间向量及其坐标化 31

2.3向量的数量积和向量积 36

2.4平面及其方程 41

2.5空间直线及其方程 44

2.6曲面及其方程 50

2.7空间曲线及其方程 55

第3章 线性方程组与矩阵 58

3.1矩阵的概念 58

3.2矩阵的初等变换与矩阵的秩 61

3.3用初等行变换求解线性方程组 68

第4章 矩阵 74

4.1矩阵的运算 74

4.2逆阵 84

4.3初等矩阵 89

4.4分块矩阵的运算 94

第5章 向量组的线性相关性 101

5.1 n维向量及其线性运算 101

5.2线性组合 103

5.3向量组的线性相关性 106

5.4向量组的秩 111

5.5线性方程组解的结构 116

5.6向量空间与线性变换 122

第6章 方阵的对角化 128

6.1方阵的特征值与特征向量 128

6.2方阵的相似与对角化 135

6.3约当标准形简介 140

附录 复数域内多项式的分解 142

第7章 实对称阵与二次型 144

7.1向量的内积 144

7.2二次型与矩阵合同 149

7.3二次型的标准形 150

7.4惯性定理 158

7.5正定二次型 161

第8章 线性空间与线性映射 165

8.1线性空间的定义与基本性质 165

8.2线性空间的基、维数与坐标 168

8.3线性子空间与生成子空间 173

8.4线性映射 178

8.5线性变换 182

8.6欧氏空间 188

第9章 线性代数的应用案例 195

9.1案例1——方程组在交通流量计算的应用 195

9.2案例2——矩阵的逆在通信加密的应用 196

9.3案例3——向量的应用 197

9.4案例4——线性相关性的应用 198

9.5案例5——向量空间在经济体系中的应用 200

9.6案例6——线性变换和特征值在生态问题中的应用 201

9.7案例7——线性变换和特征值在金融问题中的应用 203

第10章 MATLAB软件基础 204

10.1 MATLAB软件的概况 204

10.2 MATLAB基本操作 204

10.3变量与赋值 207

10.4矩阵运算和群运算 210

10.5常用的数学函数 211

10.6矩阵的操作 214

10.7图形 215

10.8符号计算简介 225

10.9程序文件（M文件） 227