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第一篇 常微分方程 1

第一章 微分方程的基本概念 1

第二章 一阶微分方程 10

§2.1 变量可分离的微分方程 10

§2.2 一阶线性微分方程 20

§2.3 恰当方程与积分因子 24

§2.4 一阶微分方程应用举例 34

§2.5 解的存在惟一性定理 37

第三章 二阶微分方程 54

§3.1 二阶线性微分方程的一般理论 54

§3.2 二阶常系数线性微分方程 72

§3.3 可降阶的二阶微分方程 89

§3.4 二阶微分方程应用举例 94

第四章 微分方程组与高阶微分方程 109

§4.1 一阶微分方程组与高阶微分方程 109

§4.2 一阶线性微分方程组的一般理论 113

§4.3 常系数线性徽分方程组的解法 131

§4.4 高阶常系数线性微分方程 143

第二篇 复变函数 153

第五章 复数与复平面 153

§5.1 复数 153

§5.2 复数的运算 160

§5.3 曲线与方程 170

§5.4 区域 173

第六章 复变函数 186

§6.1 复变函数的概念 186

§6.2 复变函数的极限与连续 192

§7.1 复变函数的导数与微分 202

第七章 解析函数 202

§7.2 解析函数的概念及函数解析的充要条件 207

§7.3 解析函数与调和函数的关系 215

§7.4 初等函数 222

第八章 复变函数的积分 243

§8.1 复变函数积分的概念 243

§8.2 柯西积分定理 249

§8.3 柯西积分公式及其推论 256

第九章 留数及其应用 265

§9.1 孤立奇点 265

§9.2 留数 269

§9.3 留数在定积分计算中的应用 274

§10.1 三角函数系 283

第三篇 积分变换 283

第十章 傅里叶级数和傅量叶积分 283

§10.2 傅里叶级数 284

§10.3 傅里叶级数的复数形式 300

§10.4 傅里叶积分 304

第十一章 傅里叶变换和拉普拉斯变换 312

§11.1 傅里叶变换 312

§11.2 傅里叶变换的性质 322

§11.3 拉普拉斯变换 332

§11.4 拉普拉斯变换的基本性质 339

§11.5 拉普拉斯逆变换 345

§11.6 拉普拉斯变换的卷积定理 353

§11.7 微分方程与微分方程组的拉普拉斯变换解法 357