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目 录 1

第一章集合 1

§1.1集合的一般概念 1

§1.2集合的运算和运算律 4

§1.3集合的积与幂 7

§1.4映射 9

§1.5有限集与无限集 14

§1.6可数集 18

§1.7关系 24

§1.8基数 33

§1.9序关系 51

§1.10第三次数学危机与ZF公理化集合论 76

第二章数集 88

§2.1 自然数集N 88

§2.2扩充数集的原则 108

§2.3整数集Z 109

§2.4有理数集Q 114

§2.5实数集R 126

§2.6复数集C 184

第三章整除和同余 191

§3.1整数的整除性 192

§3.2不定方程 209

§3.3同余和同余式 221

§3.4代数数与超越数 234

第四章多项式与分式 248

§4.1多项式环 248

§4.2整环、理想子环 251

§4.3因子分解 257

§4.4对称多项式 267

§4.5分式 273

第五章初等函数 280

§5.1函数概念 280

§5.2基本初等函数及其特征 286

§5.3初等超越函数的超越性 311

§5.4初等函数性质的研究 317

第六章一元n次方程 331

§6.1代数学与代数方程解法的历史概述 331

§6.2代数基本定理 339

§6.3伽罗华群与代数方程用根号求解的条件 341

主要参考文献 382