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第1章 行列式 1

1.1 基本要求与内容提要 1

1.2 行列式的计算（展开） 4

1.3 克拉默法则 19

1.4 部分疑难习题和补充题的题解 21

第2章 矩阵 37

2.1 基本要求与内容提要 37

2.2 高斯消元法 42

2.3 矩阵的基本运算——加法、数量乘法和乘法 49

2.4 矩阵的转置 62

2.5 可逆矩阵及其逆矩阵 65

2.6 矩阵的初等变换和初等矩阵 73

2.7 分块矩阵 78

2.8 部分疑难习题和补充题的题解 82

第3章 线性方程组 97

3.1 基本要求与内容提要 97

3.2 n维向量及其线性相关性 102

3.3 向量组的秩及其极大线性无关组 122

3.4 矩阵的秩*矩阵的相抵标准形 125

3.5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 131

3.6 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 142

3.7 部分疑难习题和补充题的题解 151

第4章 向量空间与线性变换 167

4.1 基本要求与内容提要 167

4.2 R″的基与向量关于基的坐标 171

4.3 R″中向量的内积标准正交基和正交矩阵 177

4.4 部分疑难习题和补充题的题解 192

第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化 218

5.1 基本要求与内容提要 218

5.2 矩阵的特征值和特征向量相似矩阵 221

5.3 矩阵可对角化的条件 229

5.4 实对称矩阵的对角化 237

5.5 部分疑难习题和补充题的题解 248

第6章 二次型 255

6.1 基本要求与内容提要 255

6.2 二次型的定义和矩阵表示合同矩阵 258

6.3 化二次型为标准形 262

6.4 惯性定理和二次型的规范形 274

6.5 正定二次型和正定矩阵 276

6.6 其他有定二次型 285

6.7 部分疑难习题和补充题的题解 287

历年硕士研究生入学考试中线性代数试题的题解 296