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第1章 绪论 1

1.1 泛函分析与数值分析 1

1.2 数值分析的特点 2

第2章 距离空间 4

2.1 定义和例 4

2.2 收敛概念 5

2.3 距离空间的完备性 8

2.4 距离空间的稠密性与可分性 10

2.5 距离空间的列紧性 11

2.6 距离空间上的连续映射 12

第3章 赋范线性空间 14

3.1 定义和例 14

3.2 按范数收敛 16

3.3 有限维赋范线性空间 18

3.4 线性算子与线性泛函 18

3.5 赋范线性空间中的各种收敛 24

第4章 Hilbert空间 27

4.1 定义和例 27

4.2 正交分解与投影定理 30

4.3 广义Fourier分析 31

4.4 共轭空间与共轭算子 36

第5章 投影与逼近 40

5.1 内积空间中的投影定理 40

5.2 内积空间中的逼近概念 41

5.3 函数空间中的最佳逼近 43

5.4 离散情况下的最佳逼近 51

第6章 不动点定理及其应用 56

6.1 引言 56

6.2 不动点定理 58

6.3 不动点定理在线性代数中的应用 60

6.4 不动点定理在微分方程中的应用 67

6.5 不动点定理在积分方程中的应用 68

第7章 数值积分与数值微分 72

7.1 Newton-Cotes型数值积分公式 73

7.2 复合求积公式 77

7.3 区间逐次分半法 80

7.4 Euler-Maclaurin公式 82

7.5 Romberg积分法 86

7.6 Gauss公式 89

7.7 数值微分 93

第8章 线性方程组的直接解法 97

8.1 高斯列主元消去法 97

8.2 对称正定矩阵的平方根法 102

8.3 三对角线性方程组的追赶法 112

8.4 向量范数与矩阵范数 114

8.5 方程组的性态、条件数 120

第9章 线性与非线性方程组的迭代解法 124

9.1 雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法 124

9.2 超松弛迭代法 133

9.3 非线性方程组的迭代解法 137

第10章 矩阵的特征值与特征向量的计算 145

10.1 幂法与反幂法 145

10.2 雅可比方法 150

10.3 豪斯荷尔德（Householder）方法 156

10.4 求矩阵特征值的QR法 163

附录A算子方程近似解 167

附录B小波分析简介 189

参考文献 196