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第一篇 内容精讲 2

第1章 定解问题 2

1.1数学物理方程这门课程的特点及研究对象 2

1.2数学物理方程的导出 2

1.3定解条件 7

1.4二阶线性数学物理方程的分类 10

1.5数学物理方程解的基本性质 13

1.6适定性问题的讨论 14

第2章 分离变量（傅里叶级数）法 15

2.1分离变量法的基本思想及其步骤 15

2.2混合定解问题Ⅰ 16

2.3混合定解问题Ⅱ——关于非齐次泛定方程的处理 25

2.4混合定解问题Ⅲ——关于非齐次边界条件的处理 30

2.5混合定解问题Ⅳ——关于非齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理 35

2.6施特姆－刘维尔方程的特征值问题 42

2.7齐次化原理 46

第3章 分离变量（傅里叶积分）法 51

3.1引言 51

3.2齐次的泛定方程 53

3.3非齐次的泛定方程 60

3.4平均值函数法 63

第4章 Laplace方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解——在极坐标系下的分离变量法 71

第5章 数学物理方程求解的其他方法 79

5.1 Laplace方程的格林函数法 79

5.2积分变换法 95

5.3保角变换法和观察法 110

第6章 特殊函数法 117

6.1贝塞耳微分方程 117

6.2勒让德方程 131

第二篇 《数学物理方法》习题选解 146

第8章 定解问题 146

8.1数学物理方程的导出 146

8.2举例 147

第9章 行波法 154

第10章 分离变量（傅里叶级数）法 163

10.1齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题 163

10.2齐次泛定方程和非齐次边界条件的定解问题 165

10.3非齐次泛定方程和齐次边界条件的定解问题 169

10.4泊松方程 182

10.5非齐次泛定方程及非齐次边界条件的定解问题 189

第11章 分离变量（傅里叶积分）法 191

11.1齐次的泛定方程 191

11.2非齐次的泛定方程 195

第12章 二阶常微分方程级数解法特征值问题 203

12.1特殊函数常微分方程 203

12.2常点邻域上的级数解法 212

12.3正则奇点邻域上的级数解法 214

第13章 球函数 217

13.1轴对称球函数 217

13.2一般的球函数 227

第14章 柱函数 231

14.1贝塞耳函数 231

14.2球贝塞耳方程 237

第15章 数学物理方程的解的积分公式 243

15.1格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程 243

15.2推广的格林公式及其应用 248

第16章 拉普拉斯变换法 253

第17章 保角变换法 257

第三篇 《高等数学》（第四册）习题全解 262

第7章 一维波动方程的傅氏解 262

第8章 热传导方程的傅氏解 286

第9章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解 298

第10章 波动方程的达朗贝尔解法 312

第11章 数理方程的解的积分公式 327

第12章 定解问题的适定性 334

第13章 傅里叶变换 337

第14章 Laplace变换 342

第15章 勒让德多项式球函数 352

第16章 贝塞耳函数柱函数 359

第17章 埃尔米特项式和拉盖尔多项式 370

附录1 几种格林常用的函数 372

附录2 全国硕士研究生入学统一考试数学物理方法考试大纲 376