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目 录 1

第一章函数·极限·连续 1

一、教学要求 1

二、内容解析与解题指导 2

（一）函数概念 2

（二）判定函数的奇偶性 8

（三）求已知函数的反函数 11

（四）初等函数的构成与分解 14

（五）用已知图形的几何变换作图 18

（六）极限概念 22

（七）求极限的方法 30

（八）无穷小的比较 42

（九）函数的连续性 44

（十）曲线渐近线的求法 49

习题1.1 B组习题参考解答 51

及总习题参考解答 51

三、教材《微积分》第一章中各节B组习题 51

习题1.2 B组习题参考解答 52

习题1.3 B组习题参考解答 53

习题1.4 B组习题参考解答 54

习题1.5 B组习题参考解答 57

习题1.6 B组习题参考解答 58

总习题一参考解答 59

四、自测题与参考解答 63

（一）自测题 63

（二）自测题参考解答 65

第二章导数与微分 68

一、教学要求 68

二、内容解析与解题指导 68

（一）导数概念 68

（二）导数公式与运算法则 74

（三）分段函数求导数 82

（四）高阶导数 87

（五）隐函数的导数 91

（六）曲线的切线 96

（七）微分 101

三、教材《微积分》第二章中各节B组习题 104

及总习题参考解答 104

习题2.1 B组习题参考解答 104

习题2.2 B组习题参考解答 105

习题2.3 B组习题参考解答 108

习题2.4 B组习题参考解答 109

总习题二参考解答 110

四、自测题与参考解答 113

（一）自测题 113

（二）自测题参考解答 115

二、内容解析与解题指导 118

（一）微分中值定理 118

一、教学要求 118

第三章中值定理·导数应用 118

（二）用洛必达法则求未定式的极限 125

（三）判别函数的单调增减区间 130

（四）求函数的极值 132

（五）用函数的增减性与极值证明不等式 137

（六）最大值与最小值及应用问题 139

（七）曲线的凹向与拐点 145

（八）函数作图 147

（九）微分学在经济中的应用 150

三、教材《微积分》第三章中各节B组习题 159

及总习题参考解答 159

习题3.1 B组习题参考解答 159

习题3.2 B组习题参考解答 161

习题3.3 B组习题参考解答 162

习题3.4 B组习题参考解答 163

习题3.5 B组习题参考解答 165

总习题三参考解答 169

四、自测题与参考解答 172

（一）自测题 172

（二）自测题参考解答 174

第四章不定积分 178

一、教学要求 178

二、内容解析与解题指导 178

（一）不定积分概念 178

（二）直接积分法 182

（三）第一换元积分法 185

（四）第二换元积分法 199

（五）分部积分法 205

（六）一阶微分方程 212

及总习题参考解答 221

习题4.1 B组习题参考解答 221

三、教材《微积分》第四章中各节B组习题 221

习题4.2 B组习题参考解答 222

习题4.3 B组习题参考解答 226

习题4.4 B组习题参考解答 228

总习题四参考解答 231

四、自测题与参考解答 234

（一）自测题 234

（二）自测题参考解答 235

第五章定积分及其应用 239

一、教学要求 239

二、内容解析与解题指导 239

（一）定积分的概念与性质 239

（二）函数F(x)=∫xaf(t)dt的导数 246

（三）牛顿－莱布尼兹公式 250

（四）定积分的换元积分法 253

（五）定积分的分部积分法 261

（六）无限区间上的广义积分 265

（七）平面图形的面积 269

（八）由边际函数求总函数 274

三、教材《微积分》第五章中各节B组习题 279

及总习题参考解答 279

习题5.1 B组习题参考解答 279

习题5.2 B组习题参考解答 281

习题5.3 B组习题参考解答 282

习题5.4 B组习题参考解答 283

总习题五参考解答 284

四、自测题与参考解答 288

（一）自测题 288

（二）自测题参考解答 290

二、内容解析与解题指导 294

（一）多元函数概念 294

第六章多元函数微分学 294

一、教学要求 294

（二）偏导数 298

（三）二阶偏导数 302

（四）全微分 305

（五）复合函数的微分法 307

（六）隐函数的微分法 313

（七）多元函数的极值 315

习题6.1 B组习题参考解答 325

三、教材《微积分》第六章中各节B组习题 325

及总习题参考解答 325

习题6.2 B组习题参考解答 326

习题6.3 B组习题参考解答 328

习题6.4 B组习题参考解答 330

总习题六参考解答 333

四、自测题与参考解答 336

（一）自测题 336

（二）自测题参考解答 337