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目录 1

第一章预备知识 1

§1 数域 1

§2 置换 2

§3 多项式理论 7

第二章行列式 17

§1 n阶行列式的定义和基本性质 17

§2 子式、代数余子式与Laplace定理 22

§3 Cramer规则 32

§1 矩阵及其运算 38

第三章矩阵 38

§2 矩阵的分块乘法与初等变换 49

§3 正方矩阵的行列式 66

第四章矩阵的秩数 77

§1 矩阵的秩数 77

§2 n元数列的线性关系与矩阵的行、列秩数 88

§3 高矩阵与线性方程组的解 106

第五章向量空间和线性变换 123

§1 加法群 123

§2 向量空间及其线性变换 137

§3 有限维向量空间 152

§4 有限维向量空间的线性变换 169

§5 对偶空间 181

第六章欧氏空间与U空间 191

§1 欧氏空间 191

§2 共轭变换 203

§3 U空间 212

第七章特征值与特征向量 218

§1 不变子空间与特征子空间 218

§2 特征多项式 231

§3 矩阵与多项式特征矩阵 240

§4 Jordan标准形式 253

第八章二次型 271

§1 双线性函数与二次型 271

§2 化二次型为标准型的方法 283

§3 正定矩阵与恒正型 292

§4 H型 305

习题答案与提示 313

第一章 313

第二章 320

第三章 326

第四章 352

第五章 374

第六章 416

第七章 436

第八章 488