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第9章　多元函数微分学 1

9.1　Rn空间 1

9.2　多元函数的极限 5

9.3　多元函数的连续性 9

9.4　偏导数 13

9.5　多元函数的可微性 20

9.6　复合函数的微分法 29

9.7　隐函数微分法 36

9.8　多元函数微分学的几何应用 45

9.9　多元函数的泰勒公式 53

9.10　多元函数的极值 62

9.11　条件极值 68

9.12　方向导数与梯度 77

9.13　变量代换 86

9.14　综合解法举例 91

习题9 97

第10章　重积分 99

10.1　在Rn空间中的若当测度 99

10.2　黎曼重积分的定义与性质重积分中的变量代换公式 100

10.3　二重积分及其计算 103

10.4　二重积分例题选解 111

10.5　三重积分 122

10.6　三重积分例题选解 131

10.7　重积分的应用 134

习题10 141

第11章 曲线积分与曲面积分 143

11.1　第一型曲线积分 143

11.2　第二型曲线积分 147

11.3　曲线积分例题选解 152

11.4　格林公式 曲线积分与路径的无关性 162

11.5　格林公式及其应用例题选解 170

11.6　第一型曲面积分 176

11.7　第二型曲面积分 182

11.8　高斯公式 187

11.9　斯托克斯公式 193

11.10　向量场的通量与散度 195

11.11 向量场的环度与旋度 198

11.12　场论例题选解 200

习题11 204

第12章　数项级数 205

12.1 收敛级数的定义与性质 205

12.2　非负项级数 213

12.3　绝对收敛与条件收敛的级数 222

12.4　综合解法举例 226

第13章　函数项级数 231

13.1 函数序列与函数项级数的一致收敛性 231

13.2　一致收敛的函数项级数的性质 241

13.3　幂级数 247

13.4　泰勒级数 256

13.5　幂级数在近似计算中的应用 265

13.6　综合解法举例 267

习题13 270

第14章　傅里叶级数 272

14.1　正交函数系 关于正交系的傅里叶级数 272

14.2　狄利赫莱条件 275

14.3　正弦级数与余弦级数 278

14.4　有限区间上的函数的傅里叶展开 281

14.5　傅里叶级数的复数形式 285

第15章常微分方程 288

15.1　一般概念　例 288

15.2　一阶微分方程 290

15.3　可分离变量方程 293

15.4　某些可化为分离变量方程的方程 295

15.5　一阶线性方程 300

15.6　全微分方程 306

15.7　某些特殊类型的高阶方程 309

15.8　例题选解 313

15.9　线性微分方程　迭加原理 317

15.10　一阶常系数线性方程 318

15.11　常系数齐次线性微分方程 321

15.12　二阶常系数齐次线性微分方程 326

15.13　右端为拟多项式的线性方程 330

15.14　二阶常系数非齐次线性微分方程 331

15.15　常系数线性方程例题选解 335

15.16　变系数高阶线性方程 340

15.17　例题选解 343

15.18　列微分方程解应用题 349

15.19　常系数线性方程组单根的情形 352

15.20　常系数线性方程组重根的情形 355

15.21　存在与惟一性定理 359

习题15 364

附录 365

参考文献 451