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一、消去法与矩阵 1

§1 从二元与三元一次方程组谈起 1

1．二元一次方程组 1

目录 1

2．三元一次方程组 7

§2 消去法 15

1．线性方程组的一些基本概念 15

2．线性方程组的等价定理 16

3．用消去法解线性方程组 18

§3 矩阵的概念与矩阵的初等变换 27

1．矩阵的概念 27

2．矩阵的初等变换 30

行列式 38

1．二阶三阶行列式的分析 39

§4 行列式的概念 39

2．排列 40

3．n阶行列式 43

4．行列式的两个定理 48

§5 行列式的基本性质 52

1．行列式的基本性质 52

2．利用行列式的性质计算行列式 61

§6行列式的展开 68

1．余子式、代数余子式 69

2．行列式依行（列）展开 70

3．拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法 85

§7 克莱姆规则 98

1．克莱姆（Cramer）规则 99

2．行列式的应用举例 108

§8 向量的线性相关性 113

2．向量的线性相关性 113

三、线性方程组理论 113

1．n维向量 115

§9矩阵的秩 133

1．矩阵的几个概念 133

2．矩阵的秩 136

3．最大无关组 142

§10线性方程组理论 146

1．齐次线性方程组 146

2．一般线性方程组 159

§11向量空间 181

1．向量空间的概念………………………………………18？2．基底、维数及坐标 183

1．矩阵的加法和数乘 190

3．子空间…………………………………………………18？四、矩阵代数 190

§12矩阵的运算 190

2．矩阵的乘法 194

3．逆矩阵 206

4．矩阵的分块 216

§13几种特殊的矩阵 226

1．对角形矩阵 226

2．对称矩阵 231

3．正交矩阵 232

4．初等矩阵 235

附录一线性变换 245

附录二二次齐式 251

附录三习题、总复习题答案与提示 278