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第十章 多元函数的极限与连续性 1

10.1 n维向量空间上的基本定理 1

10.2 多元函数的极限与连续性 6

10.3 有界闭区域上多元连续函数的性质 16

第十一章 多元函数微分学 20

11.1 偏导数与全微分 20

11.2 高阶偏导数与复合函数的求导规则 38

11.3 Taylor公式 57

第十二章 多元函数微分学的应用 60

12.1 隐函数 60

12.2 偏导数在几何中的应用 78

12.3 极值 90

12.4 条件极值与Lagrange乘数法 101

12.5 解常微分方程的积分因子法 111

第十三章 重积分与第一类曲线、曲面积分 119

13.1 重积分的定义及性质 122

13.2 重积分的累次积分法 131

13.3 重积分的变量替换法 142

13.4 第一类曲线、曲面积分 152

第十四章 场论初步 169

14.1 场的概念 169

14.2 第二类曲线积分 170

14.3 Green公式 176

14.4 第二类曲面积分 179

14.5 Gauss公式、Stokes公式 185

14.6 积分与路径无关的条件 195

第十五章 数项级数 202

15.1 数项级数的收敛性 202

15.2 正项级数 208

15.3 一般项级数 216

15.4 无穷乘积 224

第十六章 广义积分 231

16.1 无穷限广义积分 231

16.2 无界函数的广义积分(瑕积分) 240

16.3 广义重积分 246

第十七章 函数项级数 251

17.1 函数项级数的收敛域 251

17.2 函数项级数的一致收敛性 253

17.3 和函数的分析性质 263

第十八章 含参变量积分 270

18.1 含参变量的常义积分 270

18.2 含参变量的广义积分 275

18.3 Euler积分 287

第十九章 幂级数 294

19.1 幂级数的收敛半径 294

19.2 幂级数的性质 297

19.3 函数的幂级数展开 301

19.4 逼近定理 308

第二十章 Fourier级数 311

20.1 周期函数的Fourier级数 312

20.2 Fourier级数的收敛性 316

20.3 Fourier级数的性质 325

20.4 周期延拓与奇偶延拓 331

20.5 Fourier变换简介 335

第二十一章 微分方程 339

21.1 一阶隐式方程的参数解法 342

21.2 几类高阶方程及系统的解法 345

21.3 线性方程的解的结构 351

21.4 常系数线性系统以及高阶常系数线性方程的求解法 360

21.5 Laplace变换法与幂级数解法 369

参考文献 375